4 поста

Что такое пост христианский?

Пост христианский есть телесное и духовное воздержание не только от запрещенного, но и от того, что человеку позволено.

Во-первых, пост есть или совершенное воздержание от пищи (пример Господа Иисуса Христа – Мф. 4 гл., пророка Моисея – Исх. 34 гл., Ниневитян – Ион. 3 гл., Ап. Павла – Деян. 9и др.), или временное и даже постоянное воздержание только от некоторых видов пищи, – например, от мяса, молока, вина, роскошных блюд и подобное. Временно воздерживался от известного рода пищи, например, пророк Даниил. Вот как говорит он о себе: «я, Даниил, был в сетовании три седмицы дней. Вкусного хлеба я не ел; мясо и вино не входило в уста мои» (Дан. 10:2, 3).

Во-вторых, пост есть воздержание от брачного ложа (1Кор. 7:5), от скромных и дозволенных радостей и развлечений жизни (напр. от зрелищ, посещений и приема гостей и под.)

В-третьих, пост есть преимущественная забота о бедных, т.е. отказ от своего излишка и довольства в пользу неимущих и несчастных, как это доказывают нижепомещаемые слова прор. Исаии (Ис. 58:3, 4, 6, 7).

Правильно ли думают некоторые, что пост состоит только в том, чтобы скоромного не есть, а что душу можно и не смирять?

Такое понятие о посте – не христианское. Господь еще в Ветхом Завете через пророка Исаию обличал людей за такой показной пост и говорил, что не будет слушать их во время такого поста. «Почему мы постимся, – говорят такие лицемерные постники, обращаясь к Господу, – а Ты не видишь? смиряем души свои, а Ты не знаешь? И отвечает Господь, за что не любит Он поста лицемерного, наружного, напускного.

Вот, в день поста вашего вы исполняете волю вашу и требуете тяжких трудов от других. Вот, вы поститесь для ссор и распрей и для того, чтобы дерзкою рукою бить других; вы не поститесь в это время так, чтобы голос ваш был услышан на высоте. …Вот пост, который Я избрал: разреши оковы неправды, развяжи узы ярма, и угнетенных отпусти на свободу, и расторгни всякое ярмо; раздели с голодным хлеб твой, и скитающихся бедных введи в дом; когда увидишь нагого, одень его, и от единокровного твоего не укрывайся» (Ис. 58:3, 4, 6, 7).

Как учит о христианском посте Православная Церковь в своем богослужении?

«Постящеся, братия, телесне, постимся и духовне: разрешим всякий союз неправды (связь с неправдой): расторгнем стропотная нуждных изменений, всякое спасание неправедное раздерем, дадим алчущим хлеб, и нищия и безкровныя введем в домы: да приимем от Христа Бога велию милость» (Стихира на вечерне в Среду первой недели Великого поста).

Другая стихира (на стиховне в Понедельник второй недели Великого поста на вечерни) поучает нас так: «Духовным постом постимся, расторгнем всякое развращение, останемся же и соблазнов греха, отпустим и братии долги, да и нам оставятся прегрешения наша, тако бо возопити возможем: да исправится молитва наша, яко кадило пред Тобою, Господи». Такой же пост предлагает еще стихира на стиховне в Понедельник на первой неделе Великого поста:

«Постимся постом приятным, благоугодным Господеви; истинный пост есть злых отчуждение, воздержание языка, ярости отложение, похотей отлучение, оглаголания (обвинения), лжи и клятвопреступления, – сих оскудение (оставление всего этого) пост истинный есть и благоприятный».

Какая цель христианского поста?

Во-первых, пост нужен для того, чтобы дать духу торжество над плотью. Когда у нас бывают сильные плотские желания, тогда трудно человеку жить духовно. Поэтому и нужно ослабить тело. Ап. Петр говорит, что «страдающий плотию перестает грешить» (1Петр. 4:1), и Ап.Павел учит: «те, которые Христовы, распяли плоть со страстями и похотями» (Гал. 5:24). Страсти свои, значит, мы можем сократить только постом.

Вторая цель поста та, чтобы приучить нас к постоянной умеренности, чтобы нам быть безразличными к пище, не услаждаться ею. А то часто бывает, что люди только и думают, как бы им поесть получше, побольше да послаще, так что о Царстве Божием им и подумать некогда, да и нет желания.

В-третьих, нам нужно приучить себя к жизни загробной, равноангельской. На том свете не едят и не пьют, а если человек во время своей жизни на земле привыкнет «изнурять себя заботами» о пище и питие (Злат.) тогда ему в Царстве Божием нечего будет делать. Таких людей «конец – погибель, их бог – чрево, и слава их – в сраме; они мыслят о земном. Наше же жительство на небесах, откуда мы ожидаем и Спасителя Господа нашего Иисуса Христа, Который уничиженное тело наше преобразит так, что оно будет сообразно славному Телу Его» (Фил. 3:19–21).

Вот как рассуждает о пользе поста св. Иоанн Златоуст: «молящийся как следует и постящийся немного требует:, а требующий немного не будет любостяжателен; а нелюбостяжательный охотно подаст милостыню… Постящийся – легок, глубоковнимателен, молится трезвенно, лукавые вожделения погашает, умилостивляет Бога, и горделивую душу смиряет. Поэтому и Апостолы постоянно постились… Молящийся с постом не зевает, не потягивается, не бывает неповоротлив» (Злат. 7, 590).

Правильно ли думают некоторые, что пост есть воздержание только от скоромной пищи, но без воздержания от обжорства, пьянства и других грехов?

Нет, не правильно: разрешения или разговенья на обжорство, пьянство и на все вообще грехи в Церкви Христовой никогда не было и не будет.

Что должно отвечать сектантам, когда они злорадно говорят, что в Православной Церкви, хоть и нельзя в постные дни есть мяса и молока, но зато можно, будто бы, пьянствовать и, вообще, грешить?

Должно отвечать, что сектанты лгут на Православную Церковь, когда говорят так, потому что, по Христианской нашей вере, не только во время поста, но и, вообще, никогда пьянство и другие грехи не одобрялись и не одобряются.

Правильно ли утверждают некоторые, что мяса постом нельзя есть потому, что оно само по себе греховно и есть творение диавола?

Такое рассуждение не правильно. И так думают не христиане, а хлысты, скопцы, новый Израиль, беседчики, «братчики» или, как они зовут сами себя, «назореи». Все они безумно утверждают, что мясо есть бесовская пища. О них Св. Дух ясно говорит в слове Божием, что «в последние времена отступят некоторые от веры, внимая духам обольстительным и учениям бесовским через лицемерие лжесловесников, сожженных в совести своей, запрещающих вступать в брак и употреблять в пищу то, что Бог сотворил, дабы верные и познавшие истину вкушали с благодарением. Ибо всякое творение Божие хорошо, и ничто не предосудительно, если принимается с благодарением» (1Тим. 4:1–4).

Кто установил пост для людей?

Сам Господь еще в раю и даже еще до грехопадения первых людей. Бог, сотворив Адама и Еву, дал им в пищу «всякую траву, сеющую семя, какая есть на всей земле, и всякое дерево, у которого плод древесный, сеющий семя» (Быт. 1:29); но на одни плоды Богом было положено запрещение, и именно, на плоды «дерева познания добра и зла» (Быт. 2:17). Люди нарушили этот первый пост, послушав советов диавола, и удалились от Бога. От этого первого нарушения поста и начался грех. Поэтому-то и доныне люди, чтобы освободиться от греха, налагают на себя пост.

Был ли пост в Ветхом Завете?

Св. Библия показывает нам, что все ветхозаветные великие праведники и все, вообще, люди постились. Постились, когда испрашивали у Господа милости; постились, когда каялись во грехах; постились, когда вразумлял их Бог. Пророк Моисей постился, когда принимал на горе Синае наставления от «Господа Бога, 40 дней и 40 ночей хлеба не ел и воды не пил» (Исх. 34:28; Исх. 24:18; Втор. 9:9).

Какое научение для нас в том, что ветхозаветные люди постились?

Все ветхозаветные примеры, по рассуждению Апостола, описаны «в наставление нам, достигшим последних веков» (1Кор. 10:11).

Кто начал пост в Новом Завете?

В Новом Завете Сам Спаситель показал пример поста. Евангелист рассказывает, что «Иисус возведен был Духом в пустыню.. и, постившись сорок дней и сорок ночей, напоследок взалкал» (Мф. 4:1, 2).

Признал ли Господь пост полезным для христиан?

Показал ли Господь, каков должен быть пост?

Спаситель объяснил, что поститься должно не на показ, не для того, чтобы люди видели постника и хвалили его. Поститься нужно не с целью достигнуть славы среди людей, а для того, чтобы снискать милость и благодать Божию. «Когда поститесь, – говорит Спаситель, – не будьте унылы, как лицемеры; ибо они принимают на себя мрачные лица, чтобы показаться людям постящимися. Истинно говорю вам, что они уже получают награду свою. А ты, когда постишься, помаж голову твою и умой лице твое, чтобы явиться постящимся не пред людьми, но пред Отцем твоим, Который втайне; и Отец твой, видящий тайное, воздаст тебе явно» (Мф. 6:16–18). Итак, Спасителем обещана за пост небесная награда.

Верно ли говорить, что Спаситель будто бы отменил пост для Апостолов и для всех, вообще верующих в Него?

Нет, не верно, ибо Сам Господь Иисус предсказал, что Апостолы будут поститься. Дело было так. Книжники и фарисеи спросили Христа: «почему ученики Иоанновы постятся часто и молитвы творят, также и фарисейские, а Твои едят и пьют? Он сказал им: можете ли заставить сынов чертога брачного поститься, когда с ними жених? Но придут дни, когда отнимется у них жених, и тогда будут поститься в те дни» (Лук. 5:33–35).

Что же: постились ли Апостолы после вознесения Господа на небо?

Да, постились. Из слова Божия мы знаем об Апостолах очень мало, и притом знаем о жизни только некоторых Апостолов, но и в этих кратких сведениях есть указания на пост Апостолов. Так, Ап. Павел постился после призвания его Спасителем (Деян. 9:9); постился он перед отправлением его из Антиохии на проповедь (Деян. 13:2, 3); постился при рукоположении им пресвитеров (Деян. 14:23); наконец, сам говорил о своем посте (1Кор. 9:27; 2Кор 6:4, 5, 11:27).

Советуют ли Апостолы христианам поститься?

Да, советуют. Ап. Павел советует, чтобы муж и жена на время уклонялись друг от друга «для упражнения в посте» (1Кор. 7:5).

С какого времени в Церкви Христовой существуют общие посты продолжительные?

Они существуют у христиан со времен Свв. Апостолов, и об этих постах всегда все верующие знали так же хорошо, как и теперь. Поэтому-то Ап. Лука, написавший книгу Деяний Апостольских, передавая о путешествии Ап. Павла в Рим и рассказывая о случившемся с ним кораблекрушении, говорит, что произошло это зимой, когда «и пост уже прошел» (Деян. 27:9). Время поста Апостол указывает вместо месяца и числа, как и у нас часто делают это, когда говорят, например так: «Случилось то или другое в начале Филиппова поста». Так и Апостол писал.

По случаю каких событий установлены общие христианские посты?

В среду и пятницу мы, христиане, постимся потому, что воспоминаем в эти дни предание Господа Иудой на страдания и самые страдания Спасителя. «Придут дни, – говорит Господь, – когда отнимется у них жених; и тогда будут поститься в те дни» (Лук. 5:35). В среду и пятницу Господь был предан и распят, поэтому христиане и постятся «в те дни».

Великий пост установлен в подражание сорокадневному посту Спасителя; Филиппов или Рождественский пост служит для приготовления верующих к достойному празднованию дня Рождества Христова.

Петров пост соблюдается христианами в память получения Св. Духа в день Пятидесятницы и в воспоминание проповеди Апостолов, которые перед выступлением на нее постились (Деян. 13:2, 3).

Успенский пост установлен в напоминание о будущем преображении уничиженных тел благочестивых христиан (Мф. 17:2; Флп. 3:20, 21) и для того, чтобы христиане соделывали себя достойными этого преображения, а также Успенский пост предписан и для воспоминания о славном Успении Богоматери.

Почему сектанты: штундисты, баптисты, пашковцы-евангелики, молокане, меннониты, адвентисты и др. не признают постов христианских?

Потому, что они – не христиане. Они отреклись от научения Христа Спасителя и Свв. Апостолов, и выдумали свои религии. Диавол научил и научает сектантов противиться Церкви Христовой и отвергать посты потому, что посты страшны для диавола, так как он, по слову Спасителя (Мф. 17:21), «изгоняется постом».

Отвергая посты, могут ли сектанты оправдаться такими словами Писания: «пища не приближает нас к Богу: ибо, едим ли мы, ничего не приобретаем; не едим ли, ничего не теряем» (1Кор. 8:8)?

Нет, не могут: в указанных словах не о посте речь, а говорится о пище, что она сама по себе – ни добро, ни зло: все от того зависит, как употреблять пищу. Грех не в пище, а в невоздержании, в непослушании Церкви, в удалении от общего ее подвига. Ап. Павел, на которого ссылаются сектанты, говорит о нем так: «усмиряю и порабощаю тело мое, дабы, проповедуя другим, самому не остаться недостойным» (1Кор. 9ср. 7:5)

Сектантское отрицание постов оправдывают ли слова Спасителя: «не то, что входит в уста, оскверняет человека» (Мф. 15:11)?

Нет, не оправдывают, потому что, если изречение Господа понимать по-сектантски, тогда и все пьяницы, и обжоры могут говорить, что они не виновны в своем пьянстве и обжорстве, потому что они допускают излишки напитков и пищи в уста, а это, будто, не грех.

Да и Ева в раю, как то выходит из сектантского мудрования, не согрешила, приняв в уста плод запрещенного дерева! Но нет, Ева согрешила, послушав диавола и нарушив пост. И сектанты тоже нарушают пост только потому, что отказались от совета Божьего, совета Церковного и стали во всем слушать диавола, этого древнего искусителя.

Привет, друзья! Сегодня я предлагаю поговорить на довольную непростую тему для новичков: как оформить пост через вики-страницу ВКонтакте.

Прежде всего стоит уточнить, что вики-страницы можно создавать только в группах ВК. В паблике эта возможность не реализована, но ее можно прописать с помощью wiki-кода.

Кроме того, если вы сейчас находитесь в раздумье, какую лучше площадку создать в ВКонтакте, имейте ввиду, что преимущество групп в том, что в них можно создавать вики-страницы.

Содержание

Какие возможности дает вики-страница

Наверняка вы обращали внимание, что оформление простого поста ВКонтакте имеет очень ограниченный функционал. Что мы можем сделать с постом? Это добавить тематические смайлы и разделить абзацы. На этом пожалуй все… Поэтому длинные посты читать довольно сложно: чаще они выглядят, как длинная простыня из текста.

На фоне таких постов выигрывают именно вики-страницы. Возможности вики-страницы:

  • Форматирование текста
  • Выделение заголовков
  • Использование жирного шрифта, курсива, подчеркнутого текста
  • Добавление нескольких изображений
  • Применение буллитов
  • Установка спойлеров
  • Добавление графических таблиц
  • Возможность устанавливать кнопки и ссылки на сторонние сайты через них.

Как подключить вики-страницу в группе ВК

Для того, чтобы у вас появилась возможность создавать вики-страницы в группе, эту функцию нужно подключить. Под аватаром или обложкой нажмите на три точки – Управление сообществом – Разделы – Материалы – Ограниченные. Не забудьте нажать кнопочку Сохранить.

Обратите внимание, что Материалы необходимо выбрать именно Ограниченные, потому что в этом случае создавать и редактировать вики-страницы смогут только редакторы и администраторы сообщества. Если вы выберите Открытые материалы, то настройки wiki-страниц могут менять все пользователи группы, что вам совершенно не нужно!

Теперь, когда вы вернетесь на главную страницу группы, то вверху рядом с вкладкой Информация у вас появится раздел Свежие новости.

Эта вкладка позволяет создать Меню для группы и оформлять вики-страницы. После подключения можно увидеть новую функцию Редактировать.

Про меню мы поговорим в следующих статьях, а сегодня разберем, как оформить пост через вики-страницу.

Создание вики-страницы в группе ВК

Для того, чтобы создать вики-страницу нажмите на активную строку Редактировать на вкладке Свежие новости.

Перед вами открывается страница, где вы можете сделать Меню группы. Это первый этап. Но я предлагаю сразу приступить к созданию вики-страницы для поста.

Для этого нам необходимо в окне для форматирования текста выставить режим wiki-разметки (значок будет подсвечиваться синеньким цветом). Именно в этом режиме нам предстоит работать.

Теперь нужно продумать название поста: я напишу Тест, а вы ориентируйтесь на собственные материалы.

Сейчас нам необходимо создать вики-страницу, для этого пишем название поста в квадратных двойных скобках. Пример ]

Теперь нажмите на кнопку Сохранить страницу. Далее Предпросмотр. И ниже появится ваше название поста – это слово будет активно, необходимо на него кликнуть.

Следующее окно говорит нам о том, что мы создали wiki-страницу, и нам необходимо наполнить ее содержанием.

Открывается аналогичное окно визуального редактора, которое появлялось на первом этапе. О том, как создать и оформить пост, я много говорить не буду, а просто предлагаю посмотреть видеоурок, который я записывала специально для вас.

После того, как ваша wiki-страница будет оформлена и готова к публикации, обязательно сохраните ее и скопируйте адрес в браузерной строке.

Теперь можно вернуться в группу.

Как оформить пост через вики-страницу

Приступаем непосредственно к созданию поста через вики-страницу. Тут все очень просто. Добавляете запись для нового поста – возможно пару строк по теме – это уже на ваше усмотрение и… Внимание! Вставляете скопированную ссылку.

Если вы все сделали правильно, у вас чуть ниже отобразится название созданной wiki-страницы: в моем случае это Тест.

Далее добавьте изображение по теме: напоминаю, что идеальный размер картинки должен быть по ширине не менее 700рх.

После того, как картинка вставлена, рекомендую ссылку удалить. Не переживайте, страница останется на месте. Кнопочка Отправить.

Еще один нюанс: обязательно публикуйте все посты от имени сообщества. В противном случае репосты из данной группы будут невозможны!

Чтобы посты сразу публиковались от имени сообщества, вам необходимо в настройках группы в меню Разделы выбрать Стена: Ограниченная. В этом случае на стену посты можно добавлять только от имени сообщества, а комментарии могут добавлять все участники.

На этом все: теперь, если кликнуть на фото поста, нам открывается статья, которая оформлена через вики-страницу.

Если в процессе ведения группы у вас возникают проблемы с подбором контента, вы можете воспользоваться специальными сервисами автопостинга. Вся информация в новой статье.

Денежные ручейки

«Всегда радуйтесь, непрестанно молитесь, за все благодарите» (1 Фес.5:16-18), — мудрый совет апостола как никогда актуален в великопостные дни.

Велик соблазн впасть в уныние: «Как же я проживу без вкусной еды! Теперь никаких развлечений! Какие долгие службы!» — тогда как причин для уныния нет. Долгие службы — это и высокие образцы средневековой духовной поэзии, и философские размышления о месте человека в вечности, и ощущение единства с другими молящимися, и общение с Самим Богом.

Не реже, а то и чаще, встречается обратная сторона великопостного уныния: «Я не могу поститься по уставу. Я пропускаю службы. Я отвлекаюсь на мирскую суету».

Банально, но от того не менее справедливо: помните, что Богу нужны не желудок и ноги, а сердце, Он видит в душе человеческой искреннее стремление послужить Ему, видит и немощи.

Вот это постоянное памятование о Боге — и будет нашей непрестанной радостью о Нем.

Нет, конечно, всем нам не надо становиться за пост исихастами, но попытаться стать на полшага ближе к идеалу можно.

Молитве стоит уделить чуть больше времени, чем получается обычно. Больше внимания на службах — иногда стоит взять с собой книгу с текстами богослужения. Тщательнее исполнять молитвенное правило — выйти из-за компьютера на полчаса раньше и прочитать вечерние молитвы. Прибавить молитву преподобного Ефрема Сирина. В дороге послушать или почитать Псалтирь.

С многочисленными великопостными искушениями полезно бороться молитвой: на раздражение, гнев, уныние самому себе отвечать краткой молитвой Иисусовой.

В монастырях и во многих приходских храмах в больших городах Великим постом богослужения совершаются каждый день утром и вечером. Стоит перед или после работы зайти хотя бы на часть службы — это настраивает на совершенно отличный от окружающей действительности лад.

Есть богослужения, ради которых не грех и отпроситься с работы пораньше. Таковы — Великий канон Андрея Критского в первые четыре дня Великого поста, Мариино Стояние вечером в среду пятой седмицы, акафист Божией Матери вечером в пятницу, службы Страстной седмицы…

Хотя бы один раз в течение поста хорошо посетить Литургию Преждеосвященных Даров — между прочим, в некоторых храмах ее иногда совершают по вечерам (например, в Сретенском монастыре несколько раз за пост Преждеосвященная начинается в 18.00).

Общеизвестно: пост нужен не Богу, а нам. Великий пост состоит из двух частей: Четыредесятницы и Страстной седмицы. Первая — время покаяния, вторая — время очищения, подготовки к Пасхе.

Не зря Церковь дважды за Четыредесятницу предлагает нам чтение канона Андрея Критского. Не зря каждую великопостную субботу за Всенощным бдением мы слышим песнопение «Покаяния отверзи ми двери, Жизнодавче». Не зря за три недели до поста Церковь призывает к покаянию: притчей о мытаре и фарисее, притчей о блудном сыне, напоминанием о Страшном суде и изгнании Адама из рая.

Именно для покаяния нам и нужно время Четыредесятницы. Если не собираешься каяться, не стоит начинать и поститься — напрасная трата здоровья.

Кстати, здоровье. Если во время поста возникают проблемы с самочувствием, степень воздержания следует немедленно оговорить с духовником.

Ни о каком самочинном посте по уставу или даже близко к уставу не может идти и речи, если имеются болезни, связанные с желудком или обменом веществ. В современных условиях даже монастыри в редких случаях постятся с сухоядением — не осудит Господь и работающего человека, не блещущего здоровьем.

(Стоит вспомнить, что Великим постом в храмах совершается таинство Соборования — помазание специально освященным маслом с молитвой об исцелении болящих.)

Никоим образом не приблизит к Богу язва желудка, а может и существенно отдалить — крайне тонка грань между искренним стремлением к послушанию церковному уставу, не щадя живота своего, и гордостью за свое усердие.

«Пощусь — тщеславлюсь, и не пощусь — тщеславлюсь», — скорбит преподобный Иоанн Лествичник в своей «Лествице».

«Тщеславие пощением» опасно своей очевидностью и рука об руку идет с осуждением. Брат вкушает рыбу на первой седмице Великого поста, тогда как ты сидишь на хлебе и воде? Не твое дело. Пьет молоко, а ты даже сахар в чай не кладешь? Ты не знаешь особенностей работы его организма (кстати, в семинариях часто студентам дают молочные продукты). Съел сосиску и на следующий день пошел причащаться, тогда как ты начал евхаристический пост еще до Всенощного бдения? Это дело его и допустившего его к таинству священника.

«Тщеславие непощением» — более тонкая страсть. В наше время существует такой персонаж, как мытарь, гордящийся тем, что он не фарисей. И тут уже возникает другая тенденция: он не ест растительного масла — а зато я дома кладу сто земных поклонов перед сном! Он не употребляет никакого алкоголя — а зато я каюсь каждые выходные!

Поэтому хочется повторить призыв воспитателей в детском саду: «Смотри к себе в тарелку!»

И вообще, меньше рассуждай о еде. Как бы ни набила оскомину эта простейшая истина, Великий пост только в наименьшей степени — изменение режима питания.

Вегетарианцы никогда животной пищи не едят — к Богу их это ни приближает, ни удаляет, в точности в соответствии со словами апостола.

Продолжение известной цитаты: «но всяким словом Божиим», — идеально подходит к великопостному периоду, когда чтению Библии — слова Божьего — уделяется особенное внимание.

За Великий пост принято прочитывать целиком Евангелие. Также в этот период в храмах ежедневно читается Ветхий Завет.

Небесполезно будет почитать Святых Отцов — «Лествицу», Избранное Добротолюбие, толкования на Евангелие…

Хорошо бы сочетать уменьшение интереса к содержимому чужих тарелок с увеличением внимания к ближним в целом.

Сосредоточение на собственном духовном состоянии не должно превращаться в равнодушие к окружающим. Пост должен идти на пользу воспитанию в себе обеих добродетелей: любовь к Богу и любовь к ближним.

Святитель Иоанн Златоуст призывал тратить сэкономленные на постной трапезе средства на помощь бедным. Несколько дней пообедав в столовой гарниром без котлеты, можно купить перчатки мерзнущему нищему или развивающую игру в детский дом.

Совсем не обязательно во время поста прерывать общение с людьми, которым оно может пригодиться, — беременной подругой, болеющей соседкой, одиноким родственником. Беседа с ними за чашкой чая — это не развлечение, а помощь ближнему.

«Давай встретимся в пятницу после работы в кафе!» — предлагает подруга, и вот ты уже вместе с ней заказываешь пирожное — нельзя же обижать!

«Приходи в гости в субботу вечером!» — зовут соседи, и ты пропускаешь службу, вместо того чтобы извиниться и перенести встречу на более позднее время или воскресенье.

«Съешь кусочек курицы, а то я обижусь!» — откровенно капризничает родственница, и тут можно даже почтением к старшим прикрыться, только это будет лукавство: нежелание идти на конфликт далеко не всегда связано с любовью к ближнему.

Чтобы освободиться от греха человекоугодия, можно вспомнить совет, данный старцем Паисием Святогорцем: мы должны скрывать наши личные посты, чтобы не поститься напоказ, но пост общецерковный — это стояние в вере. Мы должны не только сами уважать ближних, но и стремиться, чтобы нас и нашу веру уважали.

Чаще всего люди понимают вежливые объяснения и входят в положение. А еще чаще оказывается, что наши мудреные толкования — надуманы. Подругу в кофейне совсем не смущает наша пустая чашечка эспрессо, соседи будут рады встрече и после службы, а родственница с удовольствием угостит постящегося гостя картошкой с грибами.

Наконец, самое главное правило Великого поста — помнить, ради чего существует этот период.

Великий пост — время сосредоточенного ожидания Светлого Христова Воскресения. Ожидания деятельного: вместе с Господом мы попытаемся пройти сорок дней поста, вместе с Господом подойдем к гробнице Лазаря, вместе с Господом войдем во Иерусалим, будем слушать Его в Храме, причастимся вместе с Апостолами на Его Тайной Вечере, пройдем за Ним Крестным путем, с Божией Матерью и любимым Христовым апостолом Иоанном будем скорбеть на Голгофе…

Наконец, вместе с мироносицами мы придем к открытому Гробу и вновь, и вновь переживем радость: Его здесь нет. Христос Воскресе!

Критерий полноты (теорема Поста)

Оказывается, что всякая система, не содержащаяся внутри одного из указанных пяти классов полна.

Теорема 5.2. (Теорема Поста о полноте) Система булевых функций F является полной тогда и только тогда, когда она не содержится ни в одном из классов и , т.е. когда в ней имеется хотя бы одна функция, не сохраняющая 0, хотя бы одна функция, не сохраняющая 1, хотя бы одна несамодвойственная функция, хотя бы одна немонотонная функция и хотя бы одна нелинейная функция.

Доказательство. Необходимость условия теоремы непосредственно следует из установленного выше следствия 5.1.1.

Для доказательства достаточности предположим, что F Содержит не сохраняющую 0 функцию , не сохраняющую 1 функцию , несамодвойственную функцию , немонотонную функцию и нелинейную функцию . Покажем, что с помощью этих функций всегда можно выразить функции одной из двух уже известных нам полных систем: или . Для этого установим, что:

  1. используя f0, f1 и fs, можно выразить константы 0 и 1;
  2. с помощью констант из fm можно получить отрицание ;
  3. с помощью констант и отрицания из fl можно получить конъюнкцию или дизъюнкцию

Лемма 5.1. Формулами, построенными из функций f0, f1 и fs,можно задать константы 0 и 1.

Доказательство.. Рассмотрим два возможных значения на наборе аргументов, состоящем из одних единиц.

Лемма 5.2. Формулами, построенными из констант 0 и 1 и немонотонной функции можно задать отрицание

Доказательство. Так как немонотонна, то имеются два разных набора аргументов и таких, что для всех и при этом , а . Пусть i1, … , il — это все индексы, для которых . Так как , то l >= 1. Определим последовательность из (l+1) -го набора аргументов следующим образом: , а далее каждый набор получется из предыдущего заменой ij -ой координаты с 0 на 1. Таким образом, последний из этих наборов совпадает с . Рассмотрим значения функции fm на этих наборах: . Так как первое из них , а последнее , то найдутся два соседних набора и таких, что , а . Они отличаются только ij -ой координатой. Пусть , a . Положим тогда . Тогда , a . Следовательно, .

Лемма 5.3. Формулами, построенными из констант 0 и 1, отрицания и нелинейной функции можно задать дизъюнкцию или конъюнкцию

Доказательство. Так как , то в представляющий ее многочлен Жегалкина обязательно входит слагаемое вида . Выберем самое короткое из таких слагаемых и рассмотрим функцию , где при и в остальных случаях. При такой подстановке констант многочлен Жегалкина для g(X1,X2) = g1(X1,X2) имеет вид: , где . Таким образом, всего возможно 8 вариантов. Рассмотрим 4 из них в случае, когда . Тогда

  1. при и получаем, что ;
  2. при и получаем, что ;
  3. при и получаем, что ;
  4. при и имеем .

Остальные 4 варианта в случае, когда , получаются как отрицания соответствующих вариантов для .

Из приведенных трех лемм, очевидно, следует достаточность условия теоремы Поста.

Пример 5.2. Рассмотрим набор функций f, g и h, представленный в следующей таблице:

Функции f, g и h

X1 X2 X3 f g h
0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 0
0 1 0 0 0 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 0 1
1 0 1 1 1 0
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 0

Определение 5.5. Полная система функций называется минимальной полной системой или базисом, если после удаления из нее любой функции она перестает быть полной .

Например, система не является базисом, а каждая из систем является. Мы уже знаем, что имеются полные системы, состоящие из одной функции (например, система { | } ). Они, конечно, являются базисами. Имеются и полные системы, включающие 3 функции, например, система { 1, *, +}, на которой основаны многочлены Жегалкина (отметим, что константу 0 можно выразить как 1+1). Из теоремы Поста следует, что никакая минимальная система не содержит более 5 функций. Оказывается, что для полноты всегда достаточно четырех функций.

Теорема 5.3. Во всяком базисе F содержится не более 4-х функций.

Может быть, в минимальной системе можно обойтись тремя функциями? Это не так. Рассмотрим, например, систему . В этой системе, . Легко проверить, что при удалении любой из функций система F(4) перестает быть полной. Таким образом, теорема 5.3 дает наилучшую верхнюю оценку числа функций в базисе.

Замечание. Е. Пост в работах, опубликованных в 1921 и 1941 гг. не только установил критерий полноты, но и описал структуру всех замкнутых классов функций в . Он показал, что число таких классов счетно и что в каждом из них имеется собственный конечный базис.

Задачи

Задача 5.1. Докажите полноту системы , включающей только стрелку Пирса, непосредственно выразив через нее отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию.

Задача 5.2. Определите принадлежность каждой из функций f1, f2, f3, f4 и f5, представленных в таблице 5.1, каждому из классов и .

Задача 5.3. Используя результаты задачи 5.2, определите, какие из троек функций, представленных в таблице 5.1, являются полными системами. Имеются ли среди них полные системы из двух функций? Из одной функции?

Задача 5.4. Проверьте полноту системы функций {g, h}, представленных в таблице 5.2. Если она полна, выразите с помощью этих функций обе константы, отрицание и импликацию

Задача 5.5. Докажите, что система не является полной. Можно ли ее сделать полной, добавив некоторую константу?

Задача 5.6. Выразите функции с помощью формул, построенных из функций полной системы .

Задача 5.7. Определите количество функций из , принадлежащих каждому из классов и .

Задача 5.8. Доказать, что для монотонных функций справедливо представление . Вывести отсюда (индукцией по n ), что для всякой монотонной функции, отличной от константы, существует задающая ее ДНФ, не содержащая отрицаний переменных.

Задача 5.9. Докажите, что число монотонных функций в не меньше .

Задача 5.10. Найдите все базисы, которые можно получить, удаляя функции из системы .

Задача 5.11. Найти число булевых функций от n переменных, являющихся одновременно самодвойственными и линейными.

Задача 5.12. Найти число булевых функций от n переменных, являющихся одновременно монотонными и линейными.

Задача 5.13. Доказать, что если f(X1, …, Xn) — линейная функция, отличная от константы, то . Верно ли обратное?

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *