Дедуктивно это как

Субтитры

Здравствуйте! Нам нужно выяснить, сколько спичек нам нужно для того, чтобы построить 50-ю фигуру в этой последовательности. Нам даны первые 4 фигуры последовательности. Это 1, это 2, и 3. Итак, первая фигура. Это такой маленький спичечный домик. И он сделан из 1, 2, 3, 4, 5, 6 спичек. Итак, первая фигура в нашей последовательности состоит из 6 спичек. А вторая фигура? Она выглядит, как наша первая… 1, 2, 3, 4, 5, 6 спичек и ещё нескольких спичек. 1, 2, 3, 4, 5 спичек. И это 6+5, т.е. 11 спичек. Давайте это запишем: 6 спичек плюс ещё 5 и это равно 11 спичкам. Третья фигура выглядит так же как вторая, т.е. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 спичек, как и во второй фигуре, но плюс ещё несколько спичек. Плюс 1, 2, 3, 4, 5 спичек. И, похоже, что каждый раз, когда мы сторим следующий домик со смежной с предыдущим домиком стеной, т.е. с общей для них спичкой, мы прибавляем 5 спичек. Значит, в третьем члене нашей последовательности мы к 11-ти (ко второму члену, к этим двум домикам) прибавляем 5. 11+5=16. И для четвертого члена это будет 16+5=21 спичка. И есть два способа разобраться в этом. Первый – выяснить, как далеко искомый член отстоит от первого члена? Т.е. если мы ищем n-ный член последовательности, то на сколько значений его порядковый номер больше порядкового номера первого члена, т.е. больше единицы? Если мы ищем n-ный член, то это будет на n-1 больше 1. Если вас это смущает, то вспомните, что сейчас мы имеем дело с действительными числами, так должно быть более понятно. Получается, что если мы взяли n-ый член, то его порядковый номер на n-1 больше единицы. Например, если мы взяли 2-й член, то он 1 больше единицы. Если 3-й, у нас есть 3-1, т.е. это на 2 больше, чем 1. Итак, как бы далеко наш искомый член не отстоял от первого члена (т.е. члена с порядковым номером 1), мы получившееся значение (n-1) умножаем на 5. Т.е.если он на 2 больше 1, то мы прибавляем 10 к количеству спичек, которое у нас здесь есть. Если он на 3 больше 1, то мы прибавляем 15 к количеству спичек, которое у нас здесь. Значит, для n-ного члена… Количество спичек равно… тому на сколько порядковый номер искомого члена больше 1 (т.е. n-1) и умножить 5, – это то, что мы должны прибавить к начальному количеству спичек. Плюс это самое начальное количество спичек, количество спичек в первом члене последовательности. Это первый способ найти n-ный член. Сложно? Посмотрите на это еще так: мы ищем 4-й член, это на 3 больше, чем 1, т.к. 4-1=3. Значит, 3*5=15 и 15+6=21. Есть и другой способ, который многим из вас покажется проще. Давайте представим, что здесь есть ещё нулевой член последовательности. Изобразим его вот здесь. Это будет просто левая стена этого домика, левая спичка домика в нашем случае. Для перехода к первому члену нам нужно добавить 5 спичек, ко второму – ещё 5. И если мы будем рассуждать таким образом, нам будет проще найти n-ный член. И тогда количество спичек в n-ной фигуре будет равно 1 (количеству спичек в нулевом члене последовательности) плюс… Порядковый номер члена последовательности мы умножаем на 5 и прибавляем это к количеству спичек в 0-й фигуре. 1+5*n. Так действительно проще. Теперь количество спичек в первой фигуре равно 1 (количеству спичек в нулевом члене последовательности) плюс 5, а это равно 6-ти спичкам. И это работает и для нулевого члена. Подставим 0. Это будет 1+0=1. Если мы подставим сюда четвертую фигуру … 5*4=20, 20+1=21. Давайте ответим на вопрос задачи. Нам нужно найти 50-ый член последовательности. Мы просто подставляем 50 вот сюда вместо n. Итак, 50-ая фигура. Мы можем использовать любую формулу. 1+5*50: 5*50=250, 250+1=251. Мы можем использовать и первую формулу. Если мы всё сделали математически верно, то они должны быть одинаковыми. Давайте немного её упростим. Если мы умножим 5 на n-1, мы получим 5n-5 и ещё плюс 6. (-5)+6=+1. И это 5n+1 или же 1+5n. В любом случае 50-я фигура будет содержать 251 спичку. На этом все. До скорых встреч!

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5

через эксперимент

Как известно, аргументация в количественном подходе связана с дедуктивно-номологическим объяснением. При этом под дедукцией понимается вывод тезиса из гипотез в силу логического умозаключения. Если гипотезы основываются на истинных высказываниях (аксиомах или законах=nomos),то отдельный случай или тезис дедуктивно доказываемы\выводимы на основе закономерности ( если …, то тогда..). Закон и условия его применения являются здесь неотъемлемой частью выводимого знания.

В отличие от дедукции индукция обеспечивает лишь вероятностные умозаключения, имеющие статус гипотез, подлежащих дальнейшей проверке. Как научный метод она означает логическое заключение по поводу объектов изучаемой области, исходя из ограниченного числа суждений о выбранном объекте. Здесь точкой отсчета всегда является эмпирический материал. Уже на уровне формулировки и отбора наблюдаемых переменных закладываются возможные вариации и тем самым потенциальные образцы взаимосвязей. То есть путь индукции – не в подтверждении отдельного, подлежащего обоснованию высказывания, а в продвижении от разнообразных наблюдений за объектом как эмпирической основой через имплицитные предположения об условиях, ограничивающих сферу проявления изучаемого феномена, – к суждениям о структуре его взаимосвязей.

Но есть еще и третья возможность умозаключения, увязывающая основу эмпирического материала и теоретико-концептуальные высказывания относительно структуры взаимосвязей. Она была названа ее автором Ч.Пирсом абдукцией, понимаемой следующим образом: эмпирический материал случая опредмечивается с помощью всех доступных (интерпретирующих) суждений как из повседневного опыта, так и из научных теорий, затем секвенциональная обработка материала ведет к реконструкции глубинных структур значений и действий.

Если учесть наличное состояние и фокусированный интерес гендерных исследований к проблематике «невидимых», зачастую скрытых структур гендерного неравенства в первую очередь, то абдуктивный подход кажется наиболее адекватным путем исследования, поскольку стремится прежде всего к неконвенциональному описанию, в идеале – к прогнозу. Тем не менее задачи стратегии того же гендерного исследования могут диктовать подходы, близкие по логике индукции и дедукции. Например, задача генерализации, решаемая индуктивно в количественном исследовании путем построения выборки, отражающей генеральную совокупность, системообразующих факторов, кластеров, в качественном исследовании реализуема в контрастирующем анализе и построении типологий. При дедуктивном подходе одна и та же теоретически признанная структурная категория, например, пол как иерархическое отношение, может найти свое место в исследовательской количественной практике как эмпирическая проверка или разветвление теоретической концепции, но и как качественный эксперимент.

Таким образом, специфика гендерного подхода в социальном исследовании видится прежде всего в само-освобождении исследователя\ницы от методического диктата лишь одного полюса признанного сциентистского стандарта, а также от навязанного дуализма количественных и качественных методов как выражения общей дихотомичной структуры социального знания. Степень изученности предмета, его дискурсивной прозрачности диктуют выбор соответствующей логики исследования, его стратегии и адекватности методам. Так, интерпретативные методы (объективная герменевтика, конверсационный анализ) и наблюдение предпочтительнее там, где предмет анализа исследуется в его естественном дизайне. Реконструктивные методы «схватывают» контекст и переносят его в текст (все виды интервью, полевые заметки включенного наблюдателя, автобиографический рассказ, биография).

Подчеркивая важность дедукции в процессе развертывания и обоснования знания, не следует, однако, отрывать ее от индукции и недооценивать последнюю. Почти все общие положения, включая и научные законы, являются результатами индуктивного обобщения. В этом смысле индукция – основа нашего знания. Сама по себе она не гарантирует его истинности и обоснованности, но она порождает предположения, связывает их с опытом и тем самым сообщает им определенное правдоподобие, более или менее высокую степень вероятности. Опыт – источник и фундамент человеческого знания. Индукция, отправляющаяся от того, что постигается в опыте, является необходимым средством его обобщения и систематизации.

Все ранее рассмотренные схемы рассуждений являлись примерами дедуктивных рассуждений. Логика высказываний, модальная логика, логическая теория категорического силлогизма – все это разделы дедуктивной логики.

Обычные дедукции

Итак, дедукция – это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки.

В обычных рассуждениях дедукция только в редких случаях предстает в полной и развернутой форме. Чаще всего мы указываем не все используемые посылки, а лишь некоторые. Общие утверждения, о которых можно предполагать, что они хорошо известны, как правило, опускаются. Не всегда явно формулируются и заключения, вытекающие из принятых посылок. Сама логическая связь, существующая между исходными и выводимыми утверждениями, лишь иногда отмечается словами, подобными «следовательно» и «значит».

Нередко дедукция является настолько сокращенной, что о ней можно только догадываться. Восстановить ее в полной форме, с указанием всех необходимых элементов и их связей бывает нелегко.

«Благодаря давней привычке, – заметил как-то Шерлок Холмс, – цепь умозаключений возникает у меня так быстро, что я пришел к выводу, даже не замечая промежуточных посылок. Однако они были, эти посылки».

Проводить дедуктивное рассуждение, ничего не опуская и не сокращая, довольно обременительно. Человек, указывающий все предпосылки своих заключений, создает впечатление мелкого педанта. И вместе с тем всякий раз, когда возникает сомнение в обоснованности сделанного вывода, следует возвращаться к самому началу рассуждения и воспроизводить его в возможно более полной форме. Без этого трудно или даже просто невозможно обнаружить допущенную ошибку.

Многие литературные критики полагают, что Шерлок Холмс был «списан» А. Конан Дойлом с профессора медицины Эдинбургского университета Джозефа Белла. Последний был известен как талантливый ученый, обладавший редкой наблюдательностью и отлично владевший методом дедукции. Среди его студентов был и будущий создатель образа знаменитого детектива.

Однажды, рассказывает в своей автобиографии Конан Дойл, в клинику пришел больной, и Белл спросил его:

– Вы служили в армии?

– Так точно! – став по стойке смирно, ответил пациент.

– В горнострелковом полку?

– Так точно, господин доктор!

– Недавно ушли в отставку?

– Так точно!

– Были сержантом?

– Так точно! – лихо ответил больной.

– Стояли на Барбадосе?

– Так точно, господин доктор!

Студенты, присутствовавшие при этом диалоге, изумленно смотрели на профессора. Белл объяснил, насколько просты и логичны его выводы.

Этот человек, проявив при входе в кабинет вежливость и учтивость, все же не снял шляпу. Сказалась армейская привычка. Если бы пациент был в отставке длительное время, то давно усвоил бы гражданские манеры. В осанке властность, по национальности он явно шотландец, а это говорит за то, что он был командиром. Что касается пребывания на Барбадосе, то пришедший болеет элефантизмом (слоновостью) – такое заболевание распространено среди жителей тех мест.

Здесь дедуктивное рассуждение чрезвычайно сокращено. Опущены, в частности, все общие утверждения, без которых дедукция была бы невозможной.

Шерлок Холмс сделался очень популярным персонажем. Появились даже анекдоты о нем и о его создателе.

К примеру, в Риме Конан Дойл берет извозчика, и тот говорит: «А, господин Дойл, приветствую вас после вашего путешествия в Константинополь и в Милан!» «Как мог ты узнать, откуда я приехал?» – удивился шерлокхолмсовской проницательности Конан Дойл. «По наклейкам на вашем чемодане», – хитро улыбнулся кучер.

Это еще одна дедукция, очень сокращенная и простая.

Дедуктивная аргументация

Дедуктивная аргументация представляет собой выведение обосновываемого положения из иных, ранее принятых положений. Если выдвинутое положение удается логически (дедуктивно) вывести из уже установленных положений, это означает, что оно приемлемо в той же мере, что и эти положения. Обоснование одних утверждений путем ссылки на истинность или приемлемость других утверждений – не единственная функция, выполняемая дедукцией в процессах аргументации. Дедуктивное рассуждение служит также для верификации (косвенного подтверждения) утверждений: из проверяемого положения дедуктивно выводятся его эмпирические следствия; подтверждение этих следствий оценивается как индуктивный довод в пользу исходного положения. Дедуктивное рассуждение используется также для фальсификации утверждений путем показа того, что вытекающие из них следствия являются ложными. Не достигшая успеха фальсификация представляет собой ослабленный вариант верификации: неудача в опровержении эмпирических следствий проверяемой гипотезы является аргументом, хотя и весьма слабым, в поддержку этой гипотезы. И наконец, дедукция используется для систематизации теории или системы знания, прослеживания логических связей, входящих в нее утверждений, построения объяснений и пониманий, опирающихся на общие принципы, предлагаемые теорией. Прояснение логической структуры теории, укрепление ее эмпирической базы и выявление ее общих предпосылок является важным вкладом в обоснование входящих в нее утверждений.

Дедуктивная аргументация является универсальной, применимой во всех областях знания и в любой аудитории. «И если блаженство есть не что иное, как жизнь вечная, – пишет средневековый философ И.С.Эриугена, – а жизнь вечная – это познание истины, то блаженство – это не что иное, как познание истины». Это теологическое рассуждение представляет собой дедуктивное умозаключение, а именно силлогизм.

Удельный вес дедуктивной аргументации в разных областях знания существенно различен. Она очень широко применяется в математике и математической физике и только эпизодически в истории или эстетике. Имея в виду сферу приложения дедукции, Аристотель писал: «Не следует требовать от оратора научных доказательств, точно так же, как от математика не следует требовать эмоционального убеждения». Дедуктивная аргументация является очень сильным средством и, как всякое такое средство, должна использоваться узконаправленно. Попытка строить аргументацию в форме дедукции в тех областях или в той аудитории, которые для этого не годятся, приводит к поверхностным рассуждениям, способным создать только иллюзию убедительности.

В зависимости от того, насколько широко используется дедуктивная аргументация, все науки принято делить на дедуктивные и индуктивные. В первых используется по преимуществу или даже единственно дедуктивная аргументация. Во вторых такая аргументация играет лишь заведомо вспомогательную роль, а на первом месте стоит эмпирическая аргументация, имеющая индуктивный, вероятностный характер. Типично дедуктивной наукой считается математика, образцом индуктивных наук являются естественные науки. Однако деление наук на дедуктивные и индуктивные, широко распространенное еще в начале этого века, сейчас во многом утратило свое значение. Оно ориентировано на науку, рассматриваемую в статике, как систему надежно и окончательно установленных истин.

Понятие дедукции является общеметодологическим понятием. В логике ему соответствует понятие доказательства.

Понятие доказательства

Доказательство – это рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже не вызывает сомнений.

В доказательстве различаются тезис – утверждение, которое нужно доказать, и основание, или аргументы, – те утверждения, с помощью которых доказывается тезис. Например, утверждение «Платина проводит электрический ток» можно доказать с помощью следующих истинных утверждений: «Платина – металл» и «Все металлы проводят электрический ток».

Понятие доказательства – одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях.

Логика не претендует на полное раскрытие интуитивного, или «наивного», понятия доказательства. Доказательства образуют довольно расплывчатую совокупность, которую невозможно охватить одним универсальным определением. В логике принято говорить не о доказуемости вообще, а о доказуемости в рамках данной конкретной системы или теории. При этом допускается существование разных понятий доказательства, относящихся к разным системам. Например, доказательство в интуиционистской логике и опирающейся на нее математике существенно отличается от доказательства в классической логике и основывающейся на ней математике. В классическом доказательстве можно использовать, в частности, закон исключенного третьего, закон (снятия) двойного отрицания и ряд других логических законов, отсутствующих в интуиционистской логике.

ДЕДУКЦИЯ (от лат. deductio – выведение) – переход от общего к частному; в более специальном смысле термин «дедукция» обозначает процесс логического вывода, т.е. перехода по тем или иным правилам логики от некоторых данных предложений-посылок к их следствиям (заключениям). Термин «дедукция» употребляется и для обозначения конкретных выводов следствий из посылок (т.е. как синоним термина «вывод» в одном из его значений), и как родовое наименование общей теории построений правильных выводов. Науки, предложения которых преимущественно получаются как следствия некоторых общих принципов, постулатов, аксиом, принято называть дедуктивными (математика, теоретическая механика, некоторые разделы физики и др.), а аксиоматический метод, посредством которого производятся выводы этих частных предложений, – аксиоматико-дедуктивным.

Изучение дедукции составляет задачу логики; иногда формальную логику даже определяют как теорию дедукции.

Хотя термин «дедукция» впервые употреблен, по-видимому, Боэцием, понятие дедукции – как доказательство какого-либо предложения посредством силлогизма – фигурирует уже у Аристотеля («Первая Аналитика»). В философии и логике Нового времени существовали различные взгляды на роль дедукции в ряду методов познания. Так, Декарт противопоставлял дедукции интуицию, посредством которой, по его мнению, разум «непосредственно усматривает» истину, в то время как дедукция доставляет разуму лишь «опосредованное» (полученное путем рассуждения) знание. Ф.Бэкон, а позднее и др. английские логики-«индуктивисты» (У.Уэвелл, Дж.С.Милль, А.Бэн и др.) считали дедукцию «второстепенным» методом, в то время как подлинное знание дает только индукция. Лейбниц и Вольф, исходя из того, что дедукция не дает «новых фактов», именно на этом основании приходили к прямо противоположному выводу: полученные путем дедукции знания являются «истинными во всех возможных мирах». Взаимосвязь дедукции и индукции была раскрыта Ф.Энгельсом, который писал, что «индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую из них на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга» (Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т. 20, с. 542–543).

В формальной логике к системе логических правил и к их применениям в любой области относится следующее положение: все, что заключено в любой полученной посредством дедуктивного умозаключения логической истине, содержится уже в посылках, из которых она выведена. Каждое применение правила состоит в том, что общее положение относится (применяется) к некоторой конкретной (частной) ситуации. Некоторые правила логического вывода подпадают под такую характеристику и совсем явным образом. Так, напр., различные модификации т.н. правила подстановки гласят, что свойство доказуемости (или выводимости из данной системы посылок) сохраняется при любой замене элементов произвольной формулы данной формальной теории конкретными выражениями того же вида. То же относится к распространенному способу задания аксиоматических систем посредством т.н. схем аксиом, т.е. выражений, обращающихся в конкретные аксиомы после подстановки вместо входящих в них общих обозначений конкретных формул данной теории. Под дедукцией часто понимают и сам процесс логического следования. Это обусловливает его тесную связь с понятиями вывода и следствия, находящую свое отражение и в логической терминологии. Так, «теоремой о дедукции» принято называть одно из важных соотношений между логической связкой импликации (формализующей словесный оборот «если… то…») и отношением логического следования (выводимости): если из посылки А выводится следствие В, то импликация А⊃В («если А… то В…») доказуема (т.е. выводима уже без всяких посылок, из одних только аксиом). Аналогичный характер носят и др. связанные с понятием дедукции логические термины. Так, дедуктивно-эквивалентными называют предложения, выводимые друг из друга; дедуктивная полнота системы (относительно какого-либо свойства) состоит в том, что все выражения данной системы, обладающие этим свойством (напр., истинностью при некоторой интерпретации), доказуемы в ней.

Свойства дедукции раскрывались в ходе построения конкретных логических формальных систем (исчислений) и обшей теории таких систем (т.н. теории доказательства).

Литература:

1. Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ. М., 1948;

2. Асмус В.Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении. М., 1954.

Источник: Новая философская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. дедукция — Деду́кц/и/я . Морфемно-орфографический словарь
  2. дедукция — Дедукции, мн. нет, ж. (науч.). Метод мышления, при к-ром новое положение выводится чисто логическим путем из предшествующих; противоп. индукция. Большой словарь иностранных слов
  3. Дедукция — (лат. deductio — выведение) переход от общего знания о предметах данного класса к единичному (частному) знанию об отдельном предмете этого класса; один из методов познания. Д. — осн. средство доказательства. Педагогический терминологический словарь
  4. дедукция — ДЕД’УКЦИЯ, дедукции, мн. нет, ·жен. (·лат. deductio — выведение) (научн.). Метод мышления, при котором новое положение выводится чисто логическим путем из предшествующих; ант. индукция. Толковый словарь Ушакова
  5. ДЕДУКЦИЯ — ДЕДУКЦИЯ (лат. deductio — выведение) — в широком смысле слова способ рассуждения, при котором осуществляется переход от знания общего к знанию частному или единичному. В этом смысле… Новейший философский словарь
  6. дедукция — -и, ж. лог. Способ рассуждения от общих положений к частным, логический вывод частных положений из какой-л. общей мысли; противоп. индукция. Малый академический словарь
  7. ДЕДУКЦИЯ — (от лат. deductio — выведение) — 1) процесс логического вывода, т. е. перехода от посылок к заключениям в соответствии с правилами логики; 2) конкретный вывод; 3) родовое наименование общей теории построения правильных умозаключений… Большой психологический словарь
  8. дедукция — орф. дедукция, -и Орфографический словарь Лопатина
  9. Дедукция — (от лат. deductio — выведение) переход от общего к частному; в более специальном смысле термин «Д.» обозначает процесс логического вывода, т. е. перехода по тем или иным правилам логики (См. Большая советская энциклопедия
  10. дедукция — ДЕДУКЦИЯ -и; ж. Лог. Способ рассуждения от общих положений к частным, логический вывод частных положений из какой-л. общей мысли (противоп.: индукция). ◁ Дедуктивный, -ая, -ое. Толковый словарь Кузнецова
  11. дедукция — ДЕДУКЦИЯ, и, ж. Способ рассуждения от общих положений к частным выводам; противоп. индукция. | прил. дедуктивный, ая, ое. Толковый словарь Ожегова
  12. ДЕДУКЦИЯ — ДЕДУКЦИЯ (от лат. deductio — выведение) — англ. deduction; нем. Deduktion. 1. Одна из форм умозаключения от общего к частному и единичному, характеризующаяся тем, что новое знание о к.-л. Социологический словарь
  13. дедукция — дедукция ж. Логическое умозаключение, переход от общих положений, законов и т.п. к частному, конкретному выводу. || противоп. индукция Толковый словарь Ефремовой
  14. дедукция — Дедукция, дедукции, дедукции, дедукций, дедукции, дедукциям, дедукцию, дедукции, дедукцией, дедукциею, дедукциями, дедукции, дедукциях Грамматический словарь Зализняка
  15. Дедукция — (от deducere — выводить) — термин современной логики, обозначающий выведение одной мысли из другой, делаемое на основании логических законов. Большинство логиков под словом… Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
  16. дедукция — ДЕДУКЦИЯ и, ж. déduction f., нем. Deduktion <�лат. deductio выведение. 1. дипл. Изложение, изъяснение чего-л. Сл. 18. Шведы против сего мира пространную дедукцию писменно Королю подали. ЖПВ 2 493. Словарь галлицизмов русского языка
  17. дедукция — ДЕДУКЦИЯ (от лат. deductio — выведение). — В современной логике термин «Д .» используется как синоним более точного, но более громоздкого термина «дедуктивно правильное рассуждение». Энциклопедия эпистемологии и философии науки
  18. ДЕДУКЦИЯ — ДЕДУКЦИЯ (от лат. deductio — выведение) — вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждение) — звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования. Большой энциклопедический словарь
  19. дедукция — сущ., кол-во синонимов: 3 вывод 31 следствие 18 умозаключение 17 Словарь синонимов русского языка

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3

Все умозаключения разделяются на две большие группы — дедуктивные и правдоподобные.

Дедуктивными называют такие умозаключения, в которых вывод из посылок следует с необходимостью, т.е. если посылки умозаключения истинны, то вывод обязательно будет истинным. Доказательство теорем в геометрии является примером дедуктивного вывода.

О правдоподобных умозаключениях мы позднее поговорим особо, а сейчас познакомимся с некоторыми простыми и наиболее употребительными дедуктивными умозаключениями. Мы интуитивно используем их в повседневных рассуждениях, но часто ошибаемся, ибо не отдаем себе отчета в том, что это такое.

ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Дедуктивные умозаключения — это рассуждения от общего к частному и единичному, они характерны наличием среди посылок общего суждения. Дедукция — это рассуждение, опирающееся на закономерное общее положение, и от него переходящее к тем или иным конкретным случаям приложения общего.

Например: Вертикальные углы равны.

А и В вертикальные углы.

А = В

Понимается дедукция и как логически правильный (с соблюдением требований логики) вывод из уже имеющегося знания, из уже имеющихся мыслей; как получение новой мысли из нескольких данных, в которых эта выводная мысль в явном виде не формулируется. В этом случае дедукция выступает как опережающий способ познания, как метод исследования, как процедура представления, изложения мысли.

ИНДУКТИВНЫЕ РАССУЖДЕНИЯ

Откуда берутся посылки дедуктивных выводов? Что дает нам основание считать их истинными? Делая индуктивные выводы рано или поздно мы дойдем до таких суждений, для обоснования которых нет более общих посылок, следовательно, их истинность нельзя обосновать дедуктивно. В таких случаях мы прибегаем к помощи индукции.

Пример: кирпич на голову

Индуктивное умозаключение — это мыслительная структура (форма мысли), вид умозаключения, в котором общий вывод следует из двух и более частных или единичных посылок. Если дедукция предполагает знание какого-то закона, общего положения и дедуктивное рассуждение в таком случае — конкретизация этого общего положения, то индукция — наоборот, поиск общего через рассмотрение ряда единичных или частных положении. Это способ практического, опытного овладения, освоения окружающего предметного мира, это переход от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности.

В повседневной жизни мы на каждом шагу делаем такие выводы.

Различают популярную и научную индукцию. При популярной индукции мы спешим сделать обобщение, опираясь на первые попавшиеся частные случаи. Наши примеры как раз демонстрируют индукцию такого рода. Достоверность вывода при популярной индукции весьма невысока, здесь очень легко совершить ошибку, что мы обычно и делаем.

Если же мы сознательно стремимся повысить достоверность индуктивного вывода и принимаем для этого некоторые меры, то такая индукция называется научной. В частности, желательно исследовать как можно больше представителей того класса предметов, к которому относится обобщение.

38 * 99 = 3762, 54 * 99 = 5346,

Далее, изучаемые факты должны быть как можно более разнообразными. Наконец, эти факты должны быть типичными для данного класса явлений. При соблюдении этих условий достоверность индуктивного вывода существенно повышается. Многочисленные примеры подобных выводов можно найти в социологии: стараясь обеспечить достоверность своих утверждений, социолог, по сути, заботится о соблюдении правил научной индукции. Виды индукции

Полная индукция

Полная индукция — это умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у каждого элемента определенного класса заключают о принадлежности этого признака всему классу.

Пример:

«Швеция имеет парламент».

«Норвегия имеет парламент».

«Финляндия имеет парламент».

«Швеция, Норвегия, Финляндия — все страны полуострова Скандинавия».

«Все страны полуострова Скандинавия имеют парламент».

Схема:

S1 имеет признак Р,

S2 имеет признак Р,

S3 имеет признак Р,

SN имеет признак Р,

Только S1, S2, S3 …SN составляют класс К.

Каждый элемент класса К имеет признак Р.

(или Все элементы класса К имеют признак Р).

Полная индукция применяется только тогда, когда исследователь имеет дело с классом предметов, число элементов которого ограничено. Если посылки индуктивного умозаключения истинны и действительно фиксируют информацию обо всех элементах класса, то заключение с необходимостью будет истинным.

Познавательная роль полной индукции проявляется в формировании нового знания о классе явлений или предметов. Так в астрономии было установлено, что Марс, Венера, Юпитер, Сатурн и Земля движутся по эллиптическим орбитам. С открытием новых планет было установлено, что Уран, Нептун, Плутон и Меркурий обращаются по эллиптическим орбитам. В итоге в форме полной индукции было сделано обобщение, что все планеты Солнечной системы обращаются по эллипсу.

Неполная индукция

Этот вид умозаключений применяется в тех случаях, когда невозможно охватить исследованием весь класс предметов.

Неполная индукция — это умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у некоторых элементов определенного класса заключают о принадлежности признака всему классу в целом.

Пример:

«В философии применяется метод индукции».

«В физике применяется метод индукции».

«В истории применяется метод индукции».

«В математике применяется метод индукции».

«Философия, физика, история, математика — науки».

«Индукция — общенаучный метод».

Схема:

S1 имеет признак Р,

S2 имеет признак Р,

S3 имеет признак Р,

SN имеет признак Р,

S1, S2, S3…,SN принадлежат классу К.

По-видимому, каждый элемент класса К имеет признак Р.

(или по-видимому, все элементы класса К имеют признак Р).

Существенное влияние на характер логического следования в выводах неполной индукции оказывает способ отбора исходного материала, который проявляется в систематичности и методичности формирования посылок. По этому критерию выделяют два вида неполной индукции: популярную индукцию и научную.

Популярная индукция (через простое перечисление)

Популярная индукция — это вывод, в котором путем перечисления устанавливается повторяемость признака у некоторых предметов класса, на основе чего заключают о принадлежности этого признака всему классу. В популярной индукции не исключается возможность ошибочного вывода. Например,

«Испания имеет конституцию».

«Франция имеет конституцию».

«Россия имеет конституцию».

«Испания, Франция, Россия — европейские страны».

«Все европейские страны имеют конституцию».

Заключение ошибочно, т.к. Англия не имеет конституции, хотя является европейской страной.

На основе популярной индукции сформировались многие народные приметы касающиеся урожайности, климата и пр., поскольку в основе такого рода обобщений лежит многовековая деятельность людей, которые сталкиваются с устойчивой повторяемостью явлений.

Например, замечен был много раз повторявшийся факт, что ласточки перед дождём летают над самой землёй. Этот факт был обобщён. И всякий раз, когда ласточки летали около самой земли, люди ожидали дождя.

Всё имеет свою причину. Ласточки, конечно, не случайно спускаются к земле. Перед дождём воздух насыщается парами, и всякая мошкара, летающие насекомые опускаются к земле, так как их крылья набухают влагой и затрудняют полёт. Вслед за насекомыми спускаются к земле и ласточки.

Обязателен ли в таких случаях дождь? Нет, не обязателен. Парами воздух может быть насыщен, а дождя всё же не будет.

Недостаток народных примет и вообще всякой неполной индукции состоит в том, что выводы делаются не на основе знания причин явлений, а на основе замеченных чисто внешних признаков.

Неполная индукция лишь тогда может дать достоверное знание, когда она основывается на знании закономерностей явлений, причинной связи их.

Такая индукция называется научной.

Научная индукция

Научная индукция — это такой вид индуктивного умозаключения, посредством которого делается общий вывод относительно всех предметов какого-либо класса на основе исследования существенных свойств и причинных связей части предметов данного класса.

Возможность такого вывода основана на знании причин, закономерностей, которые свойственны явлениям, предметам данного рода; этим научная индукция отличается от неполной индукции через простое перечисление.

Она опирается в своих выводах не столько на количество замеченных фактов (как индукция через простое перечисление), сколько на тщательность и всесторонность исследования фактов.

Количество фактов имеет значение для научной индукции тогда, когда новые факты доставляют новый материал для исследования и тем самым дают возможность глубже понять данную закономерность

.Выводы научной индукции не только дают обобщенные знания, но и раскрывают причинную связь, что представляет особую ценность процесса познания.

Научная индукция дает вывод высокой степени достоверности. Методом индукции устанавливаются в первую очередь причинно-следственные связи между явлениями. Наиболее употребительными являются следующие индуктивные методы установления причинно-следственных связей. Рассмотрим два из них.

Метод сходства. Если наблюдаемые случаи какого-либо явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то, очевидно, одно и есть причина данного явления.

Схема:

1) АВС — вызывает d

2) MFB — вызывает d

3) MBC — вызывает d

По-видимому, В является причиной d

Пример: вывести признак умножения двузначного числа на 101. 25 × 101

Метод различия. Если случаи, при которых явление наступает или не наступает, различаются только одним предшествующим обстоятельством, а все другие обстоятельства тождественны, то это одно обстоятельство, вероятно, и есть причина явления.

Схема:

1) АВСDEM — вызывает d

2) ABCDE — не вызывает d

По-видимому, М является причиной d

Пример: Если человек съел клубнику и появилась аллергия, в то время как все другие продукты остались прежними, и если в последние дни, когда он не ел клубнику, у него аллергии не было, то врач сделает вывод, что причина аллергии — съеденная клубника.

Используя индуктивные методы следует помнить об ошибках, возникающих при индуктивном выводе. Наиболее характерные из них:

1) Поспешность обобщения.

Возникает, когда желаемое выдается за действительное.

2) Обобщение без достаточного основания.

Возникает, когда обобщают по случайным, нетипичным признакам, или при неоднородности исследуемых явлений, предметов.

3) Подмена причинной связи внешним порядком

Возникает, когда обычная последовательность каких-либо явлений во времени принимается за их причинную связь. Это ошибка по формуле: «после этого, следовательно, поэтому».

4) Подмена условного безусловным.

Возникает, когда забывают о зависимости того или иного положения от конкретных условий, и относительное выдают за безусловное.

Однако следует помнить о том, что и при соблюдении указанных правил мы можем приходить к ошибочным заключениям. Частые ошибки тех же социологов это наглядно демонстрируют. Но вот пример, придуманный физиками, иллюстрирующий, как обстоит дело в естествознании: «Употреблять в пищу огурцы опасно — с ними связаны все телесные недуги и вообще людские несчастья. Практически все люди, страдающие хроническими заболеваниями, ели огурцы. 99,9% всех людей, умерших от рака, при жизни ели огурцы. 99,7% всех лиц, ставших жертвами авто- и авиакатастроф, употребляли в пищу огурцы в течение двух недель, предшествовавших фатальному несчастному случаю. 93,1% всех несовершеннолетних преступников происходят из семей, где огурцы потребляли постоянно”. Этот пример показывает, как легко оснастить ошибочную гипотезу статистическими данными и выдать глупость за научную истину.

Всегда следует помнить о том, что как бы хорошо ни был обоснован индуктивный вывод, сколь бы многочисленными ни были свидетельства в его пользу, с логической точки зрения он всегда остается проблематичным. Поэтому всякий выход за пределы имеющегося знания, всякая попытка получить новое знание связана с риском — с риском ошибиться.

Умозаключение по аналогии

Еще одним видом правдоподобного рассуждения, находящим широкое применение в самых разных областях, является умозаключение по аналогам.

Ребенок видит в зоопарке маленькую обезьянку и просит родителей купить ему этого «человечка в шубе», чтобы дома можно было играть и разговаривать с ним. Ребенок убежден, что обезьяна – это человек, но только в шубе, что она умеет, подобно человеку, играть и разговаривать. Откуда это убеждение? По внешнему виду, мимике, жестам обезьяна напоминает человека. Ребенку кажется, что с нею, как и с человеком, можно играть и говорить.

Рассуждение ребенка идет по такой схеме: сопоставляются два объекта, и оказывается, что они сходны в каких-то своих признаках; из этого делается вывод, что их сходство распространяется и на другие, еще не рассматривавшиеся признаки. При таком рассуждении знание, полученное из рассмотрения одного предмета, переносится на другой, менее изученный предмет. Это и есть умозаключение по аналогии.

Аналогия (от греч. analogia – соответствие) – сходство между предметами, явлениями и т.д.

Умозаключение по аналогии — умозаключение о принадлежности предмету определенного признака на основе сходства данного предмета с другим предметом в существенных признаках.

Аналогии всегда предшествует операция сравнения двух объектов, позволяющая установить сходства и различия между ними, причем сходства должны быть в существенных признаках, а различия — в несущественных.

Например, планеты Марс и Земля во многом сходны: они расположены рядом в Солнечной системе, на обеих есть вода и атмосфера и т.д.; на Земле есть жизнь; поскольку Марс похож на Землю с точки зрения условий, необходимых для существования живого, можно сделать вывод, что на Марсе также имеется жизнь. Это заключение является, конечно, только правдоподобным.

Общая схема умозаключения по аналогии:

Объект А имеет признаки а, b, с.
Объект B сходен с A в том, что имеет признаки а и b.
Значит, объект В имеет, вероятно, и признак с.

Сопоставление двух объектов, как бы далеко оно не шло, способно дать только предположительное знание, гипотезу, нуждающуюся в дальнейшей проверке.

Выделяется два вида аналогии.

Аналогия предметов (свойств) — умозаключение, в котором объектами уподобления выступают два предмета, а переносимым признаком — свойства предметов.

Схема:

Предмет А обладает свойствами a, b, c, d, e, f

Предмет В обладает свойствами a, b, c, d, e

По-видимому, предмет В обладает свойством f

Пример: рассуждение по аналогии свойств использовал голландский физик XVII в. Гюйгенс, выявляя природу света. Основываясь на сходстве света и звука в таких свойствах как отражение, преломление, прямолинейное распространение и интерференция, он уподобил световое движение звуковому и пришел к выводу, что свет также имеет волновую природу.

Аналогия отношений — умозаключение, в котором объектами уподобления выступают сходные отношения между двумя парами предметов, а переносимым признаком — свойства этих отношений.

Пример: используя аналогию отношений Резерфорд предложил планетарную модель атома, которая построена на основании аналогии отношения между Солнцем и планетами, с одной стороны, и ядром атома и электронами, с другой стороны.

Нередко аналогией называют рассуждения, заведомо не являющиесяумозаключениями по аналогии.

В сказке Л.Кэролла «Алиса в стране чудес» есть такой диалог. Алиса спрашивает Чеширского кота:

– А откуда вы знаете, что вы не в своем уме?

– Начнем с того, что пес в своем уме. Согласна?

– Допустим, – согласилась Алиса.

– Дальше, – сказал кот. – Пес ворчит, когда сердится, а когда доволен, виляет хвостом. Ну, а я ворчу, когда я доволен, и виляю хвостом, когда сержусь. Следовательно, я не в своем уме.

Кот сравнивает свое поведение с поведением пса в тех же обстоятельства, или, как обычно говорят, «проводит аналогию». Однако рассуждение кота – это не умозаключение по аналогии. Последнее требует, что на основе сходства известных черт делается вывод о совпадении других черт. Этого в данном случае как раз нет. Пес в своем уме, из чего кот заключает, что сам он, в противоположность псу, не в своем уме.

Аналогия является неотъемлемым структурным компонентом любой формы научного моделирования. Модель – это «представитель» или «заместитель» оригинала в познании или практике. Когда невозможно изучать оригинал, строят его модель, исследуют ее и затем полученные результаты переносят на оригинал. Возможность такого переноса основана на том, что модель в определенном смысле «повторяет» оригинал, отображает какие-то его свойства.

Например, для того чтобы изучить аэродинамику нового самолета, делают небольшую его модель и продувают ее в аэродинамической трубе. Результаты продувок переносят затем на самолет.

Моделироваться могут самые разнообразные объекты, живые и неживые системы, инженерные устройства, физические, химические, биологические и социальные процессы. Сами модели также могут быть очень разными. Предметные модели воспроизводят определенные геометрические, физические или функциональные характеристики оригинала. Знаковые модели – это схемы, чертежи, формулы. Важным видом таких моделей являются математические модели, представляющие собой системы формул.

Модель и оригинал сходны в каких-то одних отношениях и различны в других. Модель упрощает в каких-то аспектах оригинал, не воспроизводит всех тех свойств, которые присущи ему. Она имеет к тому же свои собственные свойства, отсутствующие у оригинала. Поэтому распространение на оригинал знания, полученного при исследовании модели, требует осторожности, как, впрочем, и в случае всякого рассуждения по аналогии.

Ложная аналогия. Это умозаключение имеет место в том случае, когда у сравниваемых предметов обнаружено недостаточное число сходных признаков или когда зависимость между сходными и переносимыми признаками установлена в слабой форме. истинное заключение в таком выводе может быть лишь случайным.

Пример:

Наполеон был маленького роста, носил мундир, был выдающимся военным.

Я имею маленький рост, ношу мундир.

Я выдающийся военный.

ТИПИЧНЫЕ ОШИБКИ

До сих пор речь шла по преимуществу о том, к каким интересным и плодотворным заключениям можно прийти, используя умозаключение по аналогии. Но аналогия может иногда быть заведомо поверхностной, вести к ошибочному выводу, а то и вообще заводить в тупик. Многие бытующие до сих пор предрассудки, вроде веры в приметы или гадания, опираются на ошибочные аналогии.

Поэтому нужно помнить не только о полезных применениях аналогии, но и о тех случаях, когда она ведет к недоразумениям и прямым ошибкам.

Привычка к аналогии, надо сказать, является настолько укорененной в нашем мышлении, что скорее следует предостерегать против чрезмерного увлечения ею, чем пропагандировать ее использование. Поверхностные, плохо проверенные аналогии довольно часто мелькают и в разговорах, и в письменных текстах. Вместо того, чтобы служить отправной точкой для последующего изучения, на результаты таких сопоставлений смотрят как на бесспорно доказанные положения. Очень часто, например, человеческое общество сравнивают с живым организмом и делают это не ради образной характеристики, а на полном серьезе проводят параллели между присущими обществу структурными элементами и органами животного: правительство уподобляют головному мозгу, экономику — системе кровообращения и обмена, производственный коллектив или семейную ячейку — клетке. Конечно, усмотреть наличие сходства между сообществами людей и организмами можно. Но дает ли оно основание для доказательных выводов об одинаковых законах функционирования у того и другого?

Среди самых поверхностных аналогий нужно специально выделить те, которые лежат в основе всякого рода гаданий, предсказаний, прорицаний и т.п. Эти аналогии не только не дают никакого нового знания, но, напротив, уводят с путей, ведущих к нему, предлагают взамен него слепую, лишенную реальных оснований веру.

Гадание и прорицание – это всегда рассуждение по аналогии. Но рассуждение своеобразное, уподобляющее предметы по их внешним, несуществующим признакам. Нередко два объекта истолковываются гадальщиком или прорицателем как сходные не потому, что они на самом деле имеют какие-то общие свойства, а на основе их таинственного внутреннего «родства», их «симпатии» и т.п.

Если внимательно присмотреться, станет понятно, что и во всех других гаданиях их предметы – гадальные карты, кофейная гуща и т.п. – тоже только символы.

Если принять во внимание вопросы, задаваемые при гадании, станет понятно, что оно относится к рассуждениям по аналогии.

Следует помнить, что данный вид умозаключения не всегда приводит к обоснованным выводам. Как правило, они являются лишь более или менее предположительными; к ним, поэтому чаще всего прибегают как к первоначальным ориентировочным рабочим гипотезам, когда еще нет более надежных способов получить ответы на интересующие нас вопросы. Они могут служить некими ориентирами в научных исследованиях, суживают зону поиска. Полученные с помощью аналогии результаты потом обычно проверяют другими методами.

Привычка к аналогии, надо сказать, является настолько укорененной в нашем мышлении, что скорее следует предостерегать против чрезмерного увлечения ею, чем пропагандировать ее использование. Поверхностные, плохо проверенные аналогии довольно часто мелькают и в разговорах, и в письменных текстах.

Умозаключение: «Студент Петров блестяще учился, получил красный диплом, а потом удачно трудоустроился. Студент Сидоров тоже блестяще учился и получил красный диплом. Следовательно, он должен тоже удачно устроиться на работу»?

ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И ОПРОВЕРЖЕНИЯ

Навязать свою волю другим можно по-разному. Самое простое — заставить (силой, хитростью, лестью) человека согласиться с каким-то решением или способом действия. Скажем, офицер говорит солдату: «Делай так! Это приказ!” Солдат подчиняется. Начальник отдает распоряжение: «Все работники отныне должны ходить в галстуках!” Подчиненные надевают галстуки, хотя и посмеиваются про себя. Во всех случаях такого рода людей принуждают что-то и как-то делать. Однако принуждение — вещь весьма ненадежная. Исчез страх, пропал материальный интерес, раскрылся обман — и человек снимает галстук и перестает подчиняться вашей воле.

Гораздо надежнее — убедить человека в том, что рекомендуемый ему способ действия наиболее эффективен, что предлагаемое вами решение — наиболее правильное, что высказанная вами мысль — истинна. Если вам это удастся, то независимо от материальных интересов, карьеры, принуждения человек будет вести себя так, как вы ему внушили. Поэтому убеждение ~ самое сильное и эффективное средство управления людьми. Убеждение часто достигается посредством доказательства. Что это такое?

Доказательство — логическая форма мысли, обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений, истинность которых уже обоснована или самоочевидна. В доказательстве истинность того или иного суждения обосновывается обращением не к действительности, как это принято в обыденной повседневной практике, да порой и во многих науках, а к другим суждениям, истинность которых уже известна.

Итак, доказательством называют обоснование истинности некоторого утверждения с помощью других, истинных и связанных с ним утверждений.

СТРУКТУРА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

Рассмотрим доказательство теоремы: в параллелограмме

Всякое доказательство включает в себя по крайней мере три элемента.

Тезис — утверждение, истинность которого обосновывается в процессе доказательства.

Понятно, что это утверждение может быть выражено только в форме суждения, ибо только оно может быть либо истинным, либо ложным. Тезиса в форме понятия быть не может, ведь понятия могут быть не только конкретными, единичными, общими, утвердительными и отрицательными, но и абстрактными, нулевыми, а вопрос об истинности последних просто некорректен.

Аргументы (или основания) — утверждения, с помощью которых обосновывается истинность тезиса. Аргументы, или основания (иногда — посылки) — это те положения, которые используются для обоснования тезиса, истинность которых уже обоснована или не нуждается в обосновании в силу своей, как правило, умозрительной самоочевидности.

Демонстрация, или способ доказательства, — это вид логической связи как между самими аргументами, так и между аргументами и тезисом. Аргументы и тезис, поскольку они суть суждения, связываются между собой либо фигурами категорического силлогизма, .

Следует обратить внимание на то, что аргументы в доказательстве выступают как посылки умозаключения, из которых выводится тезис. Если посылки истинны и логический вывод не содержит ошибок, то полученное следствие всегда будет истинным. Вот так и достигается обоснование истинности тезиса: мы показываем, что наш тезис логически следует из известных истинных утверждений.

ТРЕБОВАНИЯ К ТЕЗИСУ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

Построить доказательство отнюдь не легко. Многие наши горячие разговоры и споры оказываются лишенными смысла именно потому, что собеседники порой не знают, о чем они говорят, что доказывают или опровергают. Поэтому прежде чем пытаться строить доказательство, полезно спросить себя: а что я хочу доказать? Отсюда вытекает первое требование к тезису доказательства.

1) Тезис должен быть четко сформулирован. Формулировка тезиса имеет вид некоторого утвердительного или отрицательного предложения, например: «Вы не выполнили своих обязательств”, «Все птицы умеют летать”, «Вы — дурак” и т.п. Только после того как вы уяснили себе, что именно вы собираетесь доказывать, можно приступать к доказательству.

⇐ Предыдущая123

Date: 2016-05-24; view: 1474; Нарушение авторских прав

Понравилась страница? Лайкни для друзей:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *