Количество и качество суждений

Количество и качество суждения

Если мы поделим суждения и по количеству, и по качеству, мы получим четыре типа суждений. Каждый тип обозначается своей буквой — А, I, E или O.

1. Общеутвердительное суждение. «Все S суть P». Обозначается буквой А (от латинского «affirmo» — утверждаю).

Пример. «Все свиньи суть прожорливы».

2. Частноутвердительное суждение. «Некоторые S суть P». Обозначается буквой I (вторая гласная того же глагола «affirmo», утверждаю).

Пример. «Некоторые свиньи суть прожорливы».

3. Общеотрицательное суждение. «Все S не суть P». Обозначается буквой E (первая гласная латинского «nego» — отрицаю).

Пример. «Все свиньи не суть трудолюбивы».

4. Частноотрицательное суждение. «Некоторые S не суть P». Обозначается буквой О (вторая буква латинского «nego»).

Пример. «Некоторые свиньи не суть трудолюбивы».

Как запомнить эти латинские глаголы — affirmo и nego? С глаголом nego всё понятно — есть старинное русское слово негатив, которое обозначает фотографию с вывернутыми наизнанку (отрицательными) цветами. С глаголом affirmo чуть сложнее. Я предлагаю три варианта запоминания.

Вариант первый — узнать, что в психологии есть такой термин — «аффирмация». Аффирмация — это, грубо говоря, настройка себя на лучшее. Повторение утверждений типа «я — хороший», «я — красивый» или «я — умный перец». Второй вариант — запомнить не глагол, а только буквы «A» и «I», которые складываются в английское слово «AI» — искусственный интеллект. Третий вариант — положить на этот глагол крест и не напрягаться запоминанием дурацких букв. Итак, вот что у нас, вкратце, получается:

А: Все S суть P.

I: Некоторые S суть P.

E: Все S не суть P.

O: Некоторые S не суть P.

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

Разделительное суждение или дизъюнкция (от лат. disjunction – разобщение)

Используется союз или (либо).

Поскольку союз или (либо) употребляется в естественном языке в двух значениях – соединительно-разъединительном и исключающе-разделительном, то следует различать и два типа дизъюнкции:

    1. слабую (нестрогую) и
    2. сильную (строгую).

Соединительно-разделительное суждение (слабая дизъюнкция) – это сложное суждение, в котором входящие в него простые суждения не исключают друг друга.

Например: «Ученик может допустить в диктанте орфографическую или пунктуационную ошибку».

В данном примере два простых суждения, соединенных между собой союзом или:

  1. «Ученик может допустить в диктанте орфографическую ошибку»,
  2. «Ученик может допустить в диктанте пунктуационную ошибку».

Поскольку ученик может допустить в диктанте либо только орфографическую, либо только пунктуационную ошибку, либо и ту, и другую – это суждение является слабой дизьюнкцией. Члены подобного суждения не исключают друг друга.

Слабая дизъюнкция обозначается знаком «v».

Схема суждения «а v в» читается «А или В».

Исключающе-разделительное суждение (строгая дизъюнкция) – это сложное суждение, в котором входящие в него простые суждения исключают друг друга.

Например: «Человек либо жив, либо мертв».

В данном примере два простых суждения, соединенных между собой союзом либо:

  1. «Человек жив»,
  2. «Человек мертв».

Строгая дизъюнкция обозначается галочкой с точкой наверху. Суждение читается: «либо А, либо Б». Члены строгой дизъюнкции исключают друг друга, поэтому называются альтернативами.

Условия истинности разделительного суждения

Слабая дизъюнкция

Суждение «а» Суждение «в» «а v в»
истинно истинно истинно
истинно ложно истинно
ложно истинно истинно
ложно ложно ложно

Из таблицы видно, что слабая дизъюнкция приобретает ложное значение лишь в последнем случае, когда ложны оба простых суждения.

Правило истинности слабой дизъюнкции:

  • слабая дизъюнкция истинна всегда, кроме случая ложности всех членов.

Строгая дизъюнкция

Суждение «а» Суждение «в» «а ⊕ в»
истинно истинно ложно
истинно ложно истинно
ложно истинно истинно
ложно ложно ложно

Из таблицы видно, что строгая дизъюнкция приобретает ложное значение в случаях, когда значения исходных простых суждений одинаковые.

Правило истинности строгой дизъюнкции:

  • строгая дизъюнкция истинна только при разном значении членов.

Условные суждения (импликация) — это такие, которые образованы из двух посредством логического союза «если… то».

Условные суждения выражаются в естественном языке при помощи слов «если, то», «только, если», «тогда, когда», «постольку, поскольку» и обозначают:

причинно-следственную связь: «Если лампу выключить из сети, то она погаснет»;

обоснование: «Поскольку компьютер не работает, постольку работа не является законченной».

В структуре импликативного суждения выделяют основание импликации (антецедент) и следствие импликации (консеквент). Основание следует после слова «если». Например: «Так как погода плохая (p), то рейсы самолетов отменят(g)». Здесь p -основание, g — следствие.

Импликация ложна тогда и только тогда, когда основание истинно, а следствие ложно.

р

И

И

Л

Л

И

Л

И

Л

И

Л

И

И

Сложное суждение в примере ложно только тогда, когда «погода плохая» — истина, а «рейсы самолетов отменят» — ложь.

I. Обозначьте буквами простые суждения, запишите сложные суждения в символической форме и установите их вид и истинность

  • 1. Сверкнула молния, и загремел гром.
  • 2. Если через проводник пропустить электрический ток, то проводник нагреется.
  • 3. Неверно, что 5 делится на 2 или 3.
  • 4. Деньги — продукт стихийного развития товарных отношений, а не результат договоренности или какого-либо иного сознательного акта.
  • 5. Если человек закаляется, то он укрепляет свое здоровье.

Пояснение. Суждение «Увеличение рентабельности достигается путем повышения производительности труда (a) или путем снижения себестоимости продукции (b)» — пример нестрогой дизъюнкции, ибо ее члены не исключают друг друга. Такое сложное суждение истинно в том случае, если истинно хотя бы одно из двух составляющих его простых суждений, и ложно, если оба эти простые суждения ложны. Записывается a b.

Выполнение

1. Сверкнула молния (a), и загремел гром (b).

Это суждение — пример конъюнкции, так как простые суждения соединены союзом «и». Такое сложное суждение истинно только в том случае, если истинно оба составляющие его простых суждений, и ложно во всех остальных случаях. Записывается a b.

2. Если через проводник пропустить электрический ток (a), то проводник нагреется (b).

Это суждение — пример импликации, так как простые суждения соединены союзом «если.., то». Такое сложное суждение ложно только в том случае, если основание a истинно, а следствие b ложно. В остальных случаях сложное суждение истинно. Записывается a > b.

3. Неверно, что 5 делится на 2 (a) или 3(b).

Главным логическим союзом является отрицание («неверно..»). Подчиненным логическим союзом является нестрогая дизъюнкции, ибо ее члены «5 делится на 2» и «5 делится на 3» не исключают друг друга. Такое дизъюнктивное суждение истинно в том случае, если истинно хотя бы одно из двух составляющих его простых суждений, и ложно, если оба эти простые суждения ложны. Тогда все сложное суждение в результате отрицания имеет противоположные истинностные значения: ложно, если истинно хотя бы одно из двух составляющих его простых суждений и истинно, если оба эти простые суждения ложны.

Записывается (a b).

a b

(a b)

И

И

Л

Л

И

Л

И

Л

И

И

И

Л

Л

Л

Л

И

4. Деньги — продукт стихийного развития товарных отношений, а не результат договоренности или какого-либо иного сознательного акта.

Обозначим простые суждения:

a — «Деньги — продукт стихийного развития товарных отношений».

b — «Деньги — не результат договоренности или какого-либо иного сознательного акта».

Это суждение — пример конъюнкции, так как простые суждения соединены союзом «а» в значении «и». Такое сложное суждение истинно только в том случае, если истинно оба составляющие его простых суждений, и ложно во всех остальных случаях. Записывается a b.

Иногда некоторая мыслимая в суждении ситуация в действительности не просто наличествует или отсутствует, но существует случайно или необходимо и точно также отсутствует возможно или необходимо, то есть не является возможной. В другом плане, особенно когда речь идет о ситуациях будущего, они характеризуются как возможные или необходимые, или как возможные или невозможные. Некоторые действия, поступки людей в обществе разрешены, другие даже обязательны или, наоборот, запрещены. А наши знания, суждения, например, могут быть доказаны или не доказаны, достоверны или проблематичны и т.д.

В ассерторических суждениях мы отвлекаемся от подобных характеристик рассматриваемых ситуаций.

В ассерторических суждениях идет речь только о наличии или отсутствии чего-либо, то есть описывается фактическое положение дел.

Например, «Все юристы имеют высшее образование».

Модальность – категория, выражающая отношение говорящего к содержанию высказывания или отношение последнего к действительности.

Модальность может иметь значение утверждения, приказания, пожелания и др. Модальность выражается модальными операторами (например, «возможно», «необходимо», «должен»), с их помощью указывается способ понимания высказываний.

Суждения, в которых имеются указанные и подобные им характеристики явлений, событий, процессов и т.д. называют модальными. Модальными являются все суждения, выражающие законы науки. Утверждая наличие каких-то связей в суждениях этого типа, мы утверждаем необходимый характер этих связей, хотя в некоторых случаях эта характеристика не выражается явно, но в любом таком случае, по крайней мере, подразумевается.

Например:

«Ни один человек не может жить без пищи»,

«Некоторые люди не могут лгать»,

«Каждый гражданин обязан соблюдать законы»,

«Возможно, что существуют неземные цивилизации»,

«Обыск производится в присутствии понятых»,

«Споры о подследственности между властными участниками процесса не допускаются»,

«Иногда неудовлетворительные оценки студенты получают на экзаменах случайно».

Типы и виды модальностей. При различении модальностей мы выделяем типы, а внутри каждого типа – виды модальностей. Среди известных модальностей особо выделяются следующие типы:

1. Алетические модальности. К ним относятся такие характеристики – виды модальностей – как «необходимо», «возможно», «невозможно», «случайно». Среди них в свою очередь различают физические (в широком смысле слова), или, что то же, фактические, онтологические модальности и модальности логического характера.

Физическая необходимость выражается в высказывании, представляющем собой закон конкретной науки (физики, химии, социологии, биологии и т.д.). Если высказывание логически следует из физического закона, то ситуация, которую оно представляет, также является всегда необходимой.

Например, согласно закону Кеплера, необходимо, что всякая планета Солнечной системы двигается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Но это же необходимо и для Земли и для Марса и т.д.

Физическая невозможность выражает высказывание, являющееся отрицанием какого-либо следствия из физического закона, включая, конечно, и отрицание самого этого закона науки, или эквивалентное такому отрицанию. Отсюда ясно, что высказывание выражает физическую возможность, если оно не является эквивалентным отрицанию какого-либо закона науки.

Физическая случайность имеет место, если физически возможно высказывание А и физически возможно высказывание не-А.

Логическая необходимость. Логически необходимым является высказывание, истинное именно в силу своей логической формы. Это значит, что если в нем все дескриптивные термины заменить переменными соответствующих категорий, т.е. отвлечься от значений, то полученное выражение превращается в истинное при любых значениях дескриптивных переменных.

Например, высказывание «латунь есть металл или латунь не является металлом» является логически необходимым, так как его логическая форма представляет собой универсально-общезначимое выражение. Универсально-общезначимое выражение – это законы логики и поэтому логически необходимыми являются такие высказывания, логические формы которых суть логические законы.

Логически невозможное высказывание представляет собой отрицание некоторого логически необходимого высказывания или эквивалентное таковому. Например, «латунь есть металл и неверно, что латунь есть металл». Такие предложения называют логически противоречивыми.

Логически возможные высказывания – это такие высказывания, которые не противоречат закону логики, то есть не являются отрицанием какого-либо логически необходимого или эквивалентным таковому.

Логически случайные высказывания – это высказывания, которые не являются логически необходимыми и не являются отрицаниями логически необходимых высказываний. Для всех видов логических модальностей также имеют место все приведенные эквивалентности и другие соотношения алетических модальностей.

2. Деонтические модальности. Это характеристики действий, поступков людей в обществе. К ним относятся виды: «обязательно», «разрешено», «запрещено», «безразлично».

3. Эпистемические модальности. Это характеристики наших знаний. Среди них выделяются виды: «доказано», «опровергнуто», «возможно», «не доказано и не опровергнуто». По другим основаниям выделяют следующие виды: «знает», «верит», «убежден», «сомневается».

Характеристики некоторых приведенных видов модальностей различных типов могут быть уточнены путем указания взаимосвязи между ними.

ЧАСТНОЕ СУЖДЕНИЕ — суждение, имеющее логическую струк­туру «Некоторые S суть Р» (частноутвердительное суждение) или «Некоторые S не есть Р» (частноотрицательное суждение). Примера­ми частных суждений могут быть: «Некоторые металлы являются жидкими» (1), «Некоторые металлы электропроводны» (2), «Неко­торые металлы не являются жидкими» (3), «Некоторые киты не являются рыбами» (4). Словно «некоторые» в случае Ч. с. употребле­но в смысле «по меньшей мере некоторые (а может быть, и все)». Это означает, что допускаются случаи, когда Ч. с. являются истинными и соответствующие им общие суждения также являются истинными. Таковы суждения (2) и (4). Суждение «Некоторые металлы элек­тропроводны» считается истинным, хотя и соответствующее ему общее суждение «Все металлы электропроводны» также является истинным. Более адекватно смысл частноутвердительного суждения выражается структурой «Существуют такие элементы множества S, которые обладают свойством Р», смысл же частноотрицательного суждения более адекватно выражается структурой «Существуют та­кие элементы множества S, которые не обладают свойством Р». Эта структура охватывает все случаи употребления слова «некоторые» в частных суждениях: и в смысле «только некоторые», и случаи, ког­да слово «некоторые» в частных суждениях не исключает того, что одновременно и «все S суть (не есть) Р».

Смотреть больше слов в «Словаре по логике»

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *