Логический квадрат в логике примеры

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 21

Разновидности отношений совместимости и несовместимости силлогистических формул простых атрибутивных категорических суждений принято фиксировать с помощью «логического квадрата». Логический квадрат(квадрат противоположностей) — диаграмма, показывающая логические отношения по значениям истинности между имеющими одинаковые термины простыми категорическими атрибутивными суждениями (рис. 9).

SaP Противоположность (контрарность) SeP
Подчинение (субординация) Подчинение (субординация)
SiP Частичное совпадение (субконтрарность) SoP

Рис. 9

Разновидностями отношения совместимости являются: эквивалентность, субординация, субконтрарность.

v Пример

Суждения формулы SaP «Все гиппопотамы — бегемоты» (обозначим его А) и «Любой бегемот — это гиппопотам» (обозначим его В), область сказывания которых соответствует первой модельной схеме, находятся в не фиксируемом данной диаграммой отношении равнозначности (эквивалентности).

То есть при знании значения истинности первого суждения можно сделать вывод об том же значении истинности второго суждения: А |= В (SaP |= SaP — закон силлогистического тождества для общеутвердительных высказываний). В данном случае в роли субъекта и предиката выступает одно и то же имя (с одним и тем же объёмом и содержанием), имеющее разное языковое выражение.

Естественно, такого же рода умозаключение в плане значения истинности можно сделать из любой другой формулы простого категорического атрибутивного высказывания к тождественной (имеющей эквивалентную логическую структуру) формуле: SiP |= SiP — закон силлогистического тождества для частноутвердительных высказываний, соответственно, SeP |= SeP — закон силлогистического тождества для общеотрицательных высказываний и SoP |= SoP — закон силлогистического тождества для частноотрицательных высказываний.

В отношении подчинения (субординации) находятся суждения с одинаковыми терминами, имеющие одинаковое качество и разное количество.

v Пример

Суждение формы SaP «Все люди способны к логическому мышлению» находится в отношении подчинения (является подчиняющим) с суждением формы SiP «Некоторые люди способны к логическому мышлению»; суждение формы SeP — с суждением SoP: «Ни один металл не является неэлектропроводным» и «Некоторые металлы не являются неэлектропроводными».

Это значит, что 1) зная об истинности суждений-посылок формул SaP и SeP, мы выводим истинность суждений-заключений формул SiP и SoP, а именно: SaP |= SiP и SeP |= SoP, 2) зная о ложности суждений-посылок формул SiP и SoP, мы выводим ложность суждений-заключений формул SaP и SeP, а именно: ØSiP |= ØSaP и ØSoP |= ØSeP (читается «Если неверно, что некоторые S есть P, то неверно, что все S есть P» и «Если неверно, что некоторые S не есть P, то неверно, что ни один S не есть P»).

В случае же истинности частноутвердительного суждения логического следования в отношении суждения общеутвердительного не имеется, равно как и в случае истинности частноотрицательного суждения не следует достоверного вывода в отношении истинностной характеристики суждения общеотрицательного, т. е. истинность частного суждения оставляет общее неопределённым. Несоблюдение этого правила ведёт к логической ошибке, называемой «поспешное обобщение», суть которой заключается в том, что рассмотрев несколько частных случаев из какого-либо класса явлений, делают вывод обо всём классе.

v Пример

«Верно, что некоторые учащиеся нашей группы — музыканты», но истинно или ложно, что «Все учащиеся нашей группы — музыканты», логически не установить; «Верно, что некоторые учащиеся нашей группы не являются музыкантами», но истинно ли или ложно, что «Ни один учащийся нашей группы не является музыкантом»?

Не представляется возможным получить логическое следование применительно к суждениям в отношении подчинения и при использовании в качестве посылок ложных общеутвердительных и общеотрицательных суждений, т. е. ложность общего суждения оставляет частное суждение неопределённым.

v Пример

«Неверно, что все учащиеся нашей группы — музыканты», но истинно ли или ложно, что «Некоторые учащиеся нашей группы — музыканты» логически не установить.

В отношении частичного совпадения (субконтрарности) находятся суждения с одинаковыми терминами, имеющие разное качество и частные по количеству. Такие суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то другое с необходимостью истинно. В таком случае имеет место закон субконтрарного исключённого третьего.

v Пример

Из ложности суждения «Некоторые металлы не являются электропроводными» логически следует истинность суждения «Некоторые металлы являются электропроводными», что может быть формализовано: ØSoP |= SiP. Соответственно, из формулы ØSiP логически следует истинность формулы SoP (ØSiP |= SoP), например «Если неверно, что некоторые киты являются рыбами, то истинно, что некоторые киты рыбами не являются».

Из истинности же одного из суждений, находящихся в отношении субконтрарности, истинность или ложность другого логически не следует.

v Пример

«Верно, что некоторые слова записаны чёрными буквами», но следует ли из этого что-либо с логической необходимостью в отношении истинности или ложности суждения «Некоторые слова не записаны чёрными буквами»?

Итак, отношения равнозначности, подчинения и частичного совпадения характеризуют суждения, являющиеся совместимыми, т. е. выражающими одну и ту же мысль полностью (суждения в отношении равнозначности) или в некоторой части (суждения в отношении подчинения и частичного совпадения).

Как было отмечено выше, помимо совместимых суждений существует класс несовместимых суждений, т. е. не выражающих одну и ту же мысль полностью или в некоторой части, принципиально не могущих быть одновременно и в одном и том же отношении истинными, иначе происходит нарушение уже известных нам законов противоречия и исключённого третьего.

К несовместимым суждениям относятся простые категорические атрибутивные суждения, находящиеся в отношениях противоположности (противности, контрарности) и противоречия (контрадикторности).

В отношении противоположности (контрарности) находятся суждения с одинаковыми терминами, являющиеся общими по количеству и имеющие разное качество. Из истинности одного из противоположных суждений логически следует ложность другого согласно закону контрарного противоречия (SaP |= ØSeP, SeP |= ØSaP), но ложность одного из них оставляет другое суждение неопределённым.

v Пример

«Если верно, что ни один из нас не лжёт, то неверно, что всякий из нас говорит ложь», но если «Неверно, что все птицы улетают на юг», то следует ли из этого что-либо с логической необходимостью в отношении истинности или ложности суждения «Все птицы не улетают на юг»?

В отношении противоречия (контрадикторности) находятся суждения с одинаковыми терминами, имеющие как разное качество, так и разное количество. Такие суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными, поэтому из истинности одного из них с логической необходимостью следует ложность другого, а из ложности — истинность другого: SaP |= ØSoP, SiP |= ØSeP, SeP |= ØSiP, SoP |= ØSaP, ØSaP |= SoP, ØSiP |= SeP, ØSeP |= SiP, ØSoP |= ØSaP.

v Пример

Дедуктивным является рассуждение: «Если верно, что все присутствовавшие на лекции поняли излагавшийся учебный материал, то неверно, что некоторые из присутствовавших на этой лекции не поняли излагавшегося учебного материала».

4.3. Непосредственные дедуктивные преобразования суждений в позитивной силлогистике

Рассмотрим также другую разновидность непосредственных дедуктивных умозаключений — выводы из суждений посредством их преобразования. В такого рода дедуктивных умозаключениях суждение-заключение получается за счёт определённых, сохраняющих объём сказывания, изменений в логической структуре суждения-посылки, т. е. здесь происходит логический переход от одной формулы к эквивалентной ей другой формуле.

Этот логический переход осуществляется посредством следующих возможных изменений в логической структуре исходного суждения: смены кванторного слова (через изменение количественной характеристики суждения) или смены предицирующей связки (через изменение качественной характеристики суждения) или перемены мест субъекта и предиката.

В рамках позитивной традиционной силлогистики таким умозаключением является обращение (conversio).

Обращение — это непосредственное умозаключение, в котором субъект заключения совпадает с предикатом посылки, а предикат заключения совпадает с субъектом посылки, при этом качественная характеристика заключения остаётся идентичной качественной характеристике посылки.

Схема обращения:

S есть P

___________ (черта означает наличие логического следования).

P есть S

Применяя эту схему к различным формулам простого атрибутивного категорического суждения, получим два типа обращения, различающиеся наличием или отсутствием изменения количества в ходе умозаключения.

v Пример

Из истинного общеутвердительного суждения «Все огранённые алмазы — бриллианты» за счёт перестановки местами субъекта и предиката получим истинное общеутвердительное суждение «Все бриллианты являются огранёнными алмазами».

Из истинного же общеутвердительного суждения «Все львы — хищники» посредством обращения получим истинное частноутвердительное суждение «Некоторые хищники — львы».

Нетрудно заметить, что в первом случае суждение формулы SaP отвечает первой модельной схеме (субъект и предикат совпадают по объёму, распределены), поэтому при перестановке терминов местами количественная характеристика не изменяется, т. е. имеет место логическое следование SaP |= SaP.

Во втором же случае суждение формулы SaP отвечает второй модельной схеме (подчинение объёма субъекта объёму предиката, распределённость субъекта и нераспределённость предиката), поэтому при перестановке терминов местами объём сказывания сохраняется за счёт изменения количественной характеристики, т. е. имеет место логическое следование SaP |= SiP.

Таким образом, существует два вида обращения: «чистое обращение»и «обращение с ограничением».

Чистым обращением (conversio simplex) называется обращение, дающее заключение с той же количественной характеристикой, что и посылка. Такое обращение имеет место тогда и только тогда, когда S и P исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены.

Помимо формулы SaP, отвечающей второй модельной схеме, по типу чистого обращения происходит умозаключение из формулы SiP, отвечающей первой модельной схеме, и из формулы SeP (S+, P+).

v Пример

Некоторый S- есть P- («Часть студентов — отличники»)

Некоторый P- естьS- («Часть отличников — студенты»);

Всякий S+ не есть P+ («Ни один газ не есть твёрдое тело)

Всякий P+ не есть S+ («Ни одно твёрдое тело не есть газ).

Обращением с ограничением (conversio per accidens) называется обращение, дающее заключение с иной количественной характеристикой, чем у посылки. Такое обращение имеет место в том случае, если S исходного суждения распределён, а P не распределён, либо не распределён S, но распределён P.

v Пример

Всякий S+ есть P- («Всякая столица является городом»)

Некоторый P- есть S+ («Некоторые города — столицы»);

Некоторый S- есть P+ («Часть юристов — прокуроры»)

Всякий P+ естьS- («Все прокуроры — юристы).

Логический квадрат — Простые суждения, имеющие одинаковые термины (субъект и предикат) и различающиеся по качеству и по количеству, находятся в определенных отношениях по истинности и ложности, которые иллюстрируются с помощью логической схемы (логического квадрата).

Устанавливать типы отношений между суждениями по логическому квадрату важно при сопоставлении разных точек зрения по спорным вопросам в процессе дискуссии, редактировании текстов и в других случаях.

На данной схеме буквами обозначены категорические суждения. Так, левый верхний угол — буква А — общеутвердительное суждение; правый верхний угол — буква Е — общеотрицательное суждение; левый нижний угол — буква І — частноутвердительное суждение; правый нижний угол — буква О — частноотрицательное суждение.

Суть данной схемы заключается в том, что в линии квадрата и его диагоналей показывают определенное однотипное отношение между парой суждений разного вида. Действительно, наглядное расположение линий и букв помогают зрительно запомнить их нахождение и мысленно представлять отношение между такими суждениями. Ведь на самом деле общеутвердительное суждение (А) и частноотрицательное суждение (О) являются противоречащими, также как и частноутвердительное суждение (І) с общеотрицательным суждением (Е). И на схеме именно так и обозначено данное соотношение.

Правила «логического квадрата»

Если рассматривать правила следования по «логическому квадрату» то следует отметить, что они касаются лишь суждений с одинаковой материей, т.е. с одинаковыми терминами (1, с. 60), т.е. суждениями, у которых один и тот же субъект и один и тот же предикат, хотя они и отличаются друг от друга по количеству и по качеству.

При этом выделяют четыре вида отношений:

Отношение подчинения — в данном отношении пребывают суждения А и І, Е и О. Суждения в парах различны по количеству, но не по качеству. При этом А и Е — подчиняющие суждения, а І и О — подчиненные суждения. Они могут быть одновременно истинными и одновременно ложными. Правилом в отношениях подчинения будет являться следующее: если общее суждение истинно, то истинно одинаковое с ним по материи и качеству частное суждение. Если же частное суждение истинно, то это не означает, что будет истинным и одинаковое с ним по материи и качеству общее суждение. Это можно проиллюстрировать литературным примером: из истинности частного суждения «Некоторые логические теории анализируют высказывания, выражающие требования морали» не следует истинность такого общего суждения «Все логические теории анализируют высказывания, выражающие требования морали».

Отношение противоречия между суждениями — в таком отношении находятся суждения Е и І, А и О. То есть они различаются по количеству и по качеству. При этом общеотрицательное суждение (Е) и частноутвердительное суждение (І), точно также как и общеутвердительное суждение (А) и частноотрицательное суждение (О), относятся друг к другу как утверждение и отрицание. Основным правилом в этом случае является то, что в каждом из двух суждений представленных пар одно обязательно истинно, а другое — ложно. То есть они не могут быть оба истинны, но и не могут быть оба ложны. Например, если суждение «Все логические законы имеют методологическое значение» истинно, то суждение «Закон тождества не имеет методологического значения» — ложно.

Отношение контрарности между общеутвердительным суждением (А) и общеотрицательным суждением (Е). Они различаются по качеству, но не по количеству — оба общие. Это означает, что в суждении А утверждается конкретный вид отношения S к Р (т.е. объем S полностью содержится в объеме Р). В суждении же Е отрицается как наличие самого отношения между S и Р, так и отношения перекрещивания объемов S и Р. Таким образом видим, что данное отношение совсем не является простым отрицанием одного суждения другим. И вот в этом случае оба противоположных суждения могут быть одновременно ложными. Например, «Все люди умеют плавать» и «Ни один человек не умеет плавать». В этом случае оба суждения ложны. Но если в данном отношении одно из противоположных суждений истинно, то другое — обязательно ложно. Это встречается в единично-утвердительных и единично-отрицательных суждениях, например, при отрицании единичного суждения «Петров — преступник», получаем новое суждение: «Иванов не является преступником», несовместимое с первым суждением. Таким образом, если первое суждение истинно, то второе — ложно, и наоборот.

Отношение субконтрарности — оно существует между частноутвердительными суждениями (I)и частноотрицательными суждениями (О). Также различаются по качеству, но не по количеству — оба частные. Здесь ситуация обратная предыдущей — оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными (3).

Четыре обозначенных отношения между суждениями, которые схематично изображены в виде квадрата, вроде и симметричны, но стороны и диагонали квадрата не представляют симметрично степеней несовместимости или противоположности в обычном смысле слова.

Умозаключения, выстраиваются на основании правил «логического квадрата»

Нарушение правил «логического квадрата»

Учитывая те законы логики, на которых базируются отношения в «логическом квадрате» (противоречия и исключенного третьего) необходимо отметить, что при нарушении правил следования по «логическому квадрату» происходит нарушение именно указанных законов.

Закон противоречия запрещает что-либо утверждать одновременно это же отрицая. Естественно принцип непротиворечивости мышления очевиден. Но иногда встречается и его нарушение. В этом случае рассматриваются два вида противоречий — контактное (последующая фраза отрицает предыдущую) и дистантное (между противоречащими суждениями присутствует временной промежуток или текстовый промежуток). Можно отметить, что контактные противоречия довольно редко встречаются как в речи, так и на письме. Это связано с тем, что они очень заметны и допустить их непреднамеренно весьма проблематично. Дистантные противоречия, напротив, являясь неочевидными могут быть незамеченными доказывающим. Они часто встречаются в длительной речи или в значительном по объему текстовом документе. Кроме того, противоречия делятся на явные и неявные. Причем явные, как и контактные, встречаются довольно редко. Неявные, наоборот, довольно частые «гости» в умозаключениях.

Нарушение закона исключенного третьего происходит довольно часто из-за определенного его недостатка, который связан с тем, что он не охватывает абсолютно все вещи, как этого требует логика. То есть в нем речь идет только о вещах, которые точно известны и однозначны. При этом закон не применим к вещам переходного характера, а которых трудно сказать, чем они являются (А или неА). Не рекомендуется использовать этот закон когда происходит какое-то событие, переводящее некоторую часть реальности из одного устойчивого состояния в другие, и при этом нельзя точно сказать в какой момент произошел переход, но можно указать промежуток за который он происходит. Это связано с тем, что данный закон имеет некоторую погрешность, которая зависит от погрешности реально существующих вещей.

Помимо совершаемых нарушений правил «логического квадрата», существуют такие ошибки как «парадоксы». Логический парадокс — это такая необычная и удивительная ситуация, когда два противоречащих суждения не только являются одновременно истинными (что невозможно в силу логических законов противоречия и исключенного третьего), но еще и вытекают друг из друга, друг друга обуславливают.

Наиболее известный логический парадокс — это парадокс «лжеца», который часто называют «королем логических парадоксов». Он был открыт еще в Древней Греции. Существует несколько различных формулировок данного парадокса. Наиболее коротко и просто он формулируется в ситуации, когда человек произносит простую фразу: «Я лжец». Анализ этого элементарного и бесхитростного, на первый взгляд, высказывания приводит к удивительному результату. Как известно, любое высказывание (в том числе и вышеприведенное) может быть истинным или ложным. Учеными было рассмотрено последовательно оба случая, в первом из которых высказывание «Я лжец» является истинным, а во втором — ложным.

Допустим, что фраза «Я лжец» истинна, т.е. человек, который произнес ее, сказал правду, но в этом случае он действительно лжец, следовательно, произнеся данную фразу, он солгал.

Допустим, что фраза «Я лжец» ложна, т.е. человек, который произнес ее, солгал, но в этом случае он не лжец, а правдолюб, следовательно, произнеся данную фразу, он сказал правду. Получается нечто удивительное и даже невозможное: если человек сказал правду, то он солгал; а если он солгал, то он сказал правду (два противоречащих суждения не только одновременно истинны, но и вытекают друг из друга).

Модальность суждений — это выраженная в суждении в явном или неявном виде дополнительная информация о характере обоснованности суждения или типе зависимости между субъектом и предикатом, отражающая объективные отношения между предметами и их признаками.

В зависимости от вида модальности суждения делятся на суждения объективной модальности и суждения логической модальности.

К суждениям объективной модальности относятся суждения возможности, суждения действительности и суждения необходимости.

Суждения возможности — это высказывание о фактической совместимости двух явлений в форме утверждения о совместимости S и Р в суждении. Формула суждения возможности — «S может быть Р». В естественном языке показателями суждений возможности являются слова: «возможно», «может быть», «не исключается», «допускается» и им подобные, которые употребляются в качестве сказуемых. Если же они употребляются как вводные слова, то их логическая функция заметно меняется.

Примерами суждений возможности могут быть следующие высказывания: «В Южной Америке в этом году возможно землетрясение»; «Хоккейная команда X может победить команду У»; «При активной профилактической работе антиобщественные проступки в данном районе могут быть сведены к минимуму».

Суждения возможности могут быть позитивными (например: «Завтра возможен дождь») и негативным (например: «Не исключается, что завтра не будет дождя», или другими словами: «Возможно, что высказывание «завтра будет дождь» является ложным»).

Суждения действительности отражают нечто уже существующее.

Суждения необходимости. К необходимым относятся суждения, в которых выражены научные законы, обобщения или вытекающие из них следствия. Примерами таких суждений могут служить следующие: «Вода в условиях обычного атмосферного давления кипит при 100°С»; «Сумма внутренних углов треугольника равна 180°».

Суждения необходимости выражают формулой: «S необходимо есть (не есть) Р» или «Необходимо, что S есть (не есть) Р». В естественном языке суждении необходимости в явном виде обычно выражают словами: «необходимо», «обязательно», «непременно», «всякий раз», или синонимичными словами. Часто модальность суждений не имеет явного языкового выражения, а устанавливается путем содержательною анализа рассуждений или контекста.

Суждения необходимости могут быть представлены в позитивной и негативной формах. Примером позитивного суждения необходимости является суждение «Кислород необходим для поддержания жизнедеятельности организма». А примером негативного суждения необходимости является высказывание «Необходимо неверным будет суждение о том, что вода не кипит при 100°С в условиях обычного атмосферного давления».

К суждениям логической модальности относятся достоверные и проблематические суждения.

К достоверным относятся достаточно обоснованные суждения. Истинность или ложность таких суждений устанавливается путем непосредственной проверки либо опосредствованно, когда суждение подтверждается принятыми эмпирическими или теоретическими основаниями.

С достоверностью могут быть установлены как истинные, так и ложные суждения. Модальность таких суждений можно выразить с помощью операторов доказанности (верифицированности) и опровержимости (фальсифицированности).

Требование доказанности предъявляется ко всем суждениям, с помощью которых описываются составы преступлений и гражданские правонарушения в судопроизводстве. Судебный приговор по уголовному делу и решение суда по гражданскому делу должны опираться на достоверно установленные обстоятельства каждого конкретного дела. Только в этом случае решение суда считается правосудным. Точно так же можно доказать и отрицательное суждение. Таким образом, о любом достоверно установленном суждении можно говорить как о доказанном, или верифицированном.

Достоверные суждения могут быть выражены с помощью оператора опровержимости.

Ложность суждения устанавливается с помощью определенных оснований, которые должны быть достаточными для признания его ложным. Такие суждения называют опровергнутыми, или фальсифицированными.

Следует отметить, что в психологическом плане достоверное знание характеризуется отсутствием сомнений в правильности соответствующего суждения. Но отсутствие сомнений само по себе еще не говорит о достоверности суждения, которое признается таковым лишь при наличии соответствующих оснований — логических или эмпирических.

Достоверность относится к такой модальной характеристике суждения, которая не изменяется по степеням. О двух различных высказываниях по одному и тому же вопросу нельзя сказать, что одно из них «более достоверно», чем другое. Иное дело, если речь идет о различной степени обоснованности суждений. Из двух суждений одно может быть более обоснованным, чем другое. В случае достаточной обоснованности суждения его считают доказанным. Будучи таковым, оно считается достоверным, т.е. истинным или ложным без изменения по степеням.

К проблематичным относятся суждения, которые нельзя считать достоверными в силу их недостаточной обоснованности. Поскольку истинность или ложность таких суждений точно не установлена, то они лишь претендуют быть таковыми. Отсюда и название их — проблематичные, или правдоподобные. Проблематичные суждения называют также вероятными. В естественном языке показателями правдоподобности суждения обычно выступают вводные слова: «по-видимому», «вероятно», «представляется», «возможно», «можно предположить» и т.п.

В процессе развития познания проблематичные суждения являются той логической формой, с помощью которой фиксируются достигнутые еще не полные, предположительные результаты. В дальнейшем проблематичные суждения либо опровергаются, либо становятся доказанными суждениями, выражающими достоверное знание.

В судебном исследовании в форме проблематичных суждений строятся различные версии (гипотезы) о существенных обстоятельствах расследуемых дел. Будучи обоснованными, а не голословными, такие правдоподобные суждения направляют расследование по правильному руслу и способствуют установлению по каждому делу достоверных результатов.

Мышление

Мысли и слова, как ни крепко и тесно они связаны друг с другом, тем не менее, далеко не одно и то же. Мысли, будучи по природе своей непосредственно не наблюдаемым, идеальным образованием, в словах и предложениях находят свое материальное выражение. Конечно, мысли материализуются не только в речи, но во всей жизнедеятельности человека, в его практической, производительной деятельности, в продуктах труд.

Мыслить логично — это значит мыслить точно и последовательно, не допускать противоречий в своих рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки. Эти качества мышления имеют большое значение в любой области научной и практической деятельности, в том числе и в работе юриста, требующей точности мышления, обоснованности выводов.

Рассмотрим основные особенности мышления.

Мышление отражает действительность в обобщенных образах.

В отличие от чувственного познания мышление абстрагируется от единичного, выделяет в предметах общее, повторяющееся, существенное.

Обобщенный характер мышления в своей развитой форме специфичен лишь для человека. Обобщенность мышления выявляется в способности человека познавать общие характеристики предметов в единичном, осуществлять переходы от менее общего к более общему, формировать общие понятия, общие суждения, законы, нормы, научные теории и т.п. Способность к решению нетривиальных задач означает, что мышление, как и процесс трудовой деятельности, лежащий в основе формирования мыслительной деятельности, является целеустремленным, активным, связанным с открытием нового, с принятием соответствующих решений, с подчинением ближайшей цели конечному результату, с изобретением и применением различных мыслительных средств для достижения этого результата.

Мышление — процесс опосредствованного отражения действительности.

При помощи органов чувств можно познать лишь то, что непосредственно воздействует или воздействовало на органы чувств. Знание, полученное из уже имеющихся знаний, без обращения в каждом конкретном случае к опыту, к практике, называется выводным, а сам процесс его получения — выведением.

Мышление опосредствовано:

  • а) ощущениями и восприятиями, на базе которых формируется мыслительный акт;
  • б) прошлым опытом, благодаря чему внешние причины (объекты познания) отражаются в голове человека через посредство внутренних условий (накопленного ранее опыта);
  • в) познанием чувственно воспринимаемого, непосредственно наблюдаемого, на основе анализа которого человек отражает в мышлении такие стороны действительности, которые не даны ему в непосредственном опыте например, с помощью мышления человек формирует понятия о причинной связи, точке, бесконечности и т.п., которые не даны ему в непосредственном опыте).

Важной формой обеспечения способности мышления к опосредствованному отражению действительности является использование умозаключений, на основе которых, опираясь на приобретенный опыт и правила логики, мы можем получать новые знания

Мышление неразрывно связано с языком.

Какая бы мысль ни возникла в голове человека, она может возникнуть и существовать лишь на базе языкового материала, в словах и предложениях.

2.9. Логический квадрат

Отношения между простыми сравнимыми суждениями изображаются схематически с помощью логического квадрата, который был разработан еще средневековыми логиками.

Как видим, вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали – отношения между ними. Так суждения вида А и вида I, а также суждения вида Е и вида О находятся в отношении подчинения. Суждения вида А и вида Е находятся в отношении противоположности, а суждения вида I и вида О – частичного совпадения. Суждения вида А и вида О, а также суждения вида Е и вида I находятся в отношении противоречия. Неудивительно, что логический квадрат не изображает отношение равнозначности, потому что в этом отношении находятся одинаковые по виду суждения, т. е. равнозначность – это отношение между суждениями А и А, I и I, Е и Е, О и О. Чтобы установить отношение между двумя суждениями, достаточно определить, к какому виду относится каждое из них. Например, надо выяснить, в каком отношении находятся суждения: Все люди изучали логику и Некоторые люди не изучали логику. Видя, что первое суждение является общеутвердительным (А), а второе частноотрицательным (О), мы без труда устанавливаем отношение между ними с помощью логического квадрата – противоречие. Также суждения: Все люди изучали логику (А) и Некоторые люди изучали логику (I) находятся в отношении подчинения, а суждения: Все люди изучали логику (А) и Все люди не изучали логику (Е) находятся в отношении противоположности.

Как уже говорилось, важным свойством суждений, в отличие от понятий, является то, что они могут быть истинными или ложными. Что касается сравнимых суждений, о которых идет речь в данном параграфе, то истинностные значения каждого из них определенным образом связаны с истинностными значениями остальных. Так если суждение вида А является истинным или ложным, то три других (I, Е, О) сравнимых с ним суждения (т. е. имеющих сходные с ним субъекты и предикаты) в зависимости от этого (т. е. от истинности или ложности суждения вида А) тоже являются истинными или ложными. Например, если суждение вида А: Все тигры – это хищники является истинным, то суждение вида I: Некоторые тигры – это хищники также является истинным (если все тигры – хищники, то и часть из них, т. е. некоторые тигры – это тоже хищники), суждение вида Е: Все тигры – это не хищники является ложным, и суждение вида О: Некоторые тигры – это не хищники также является ложным. Таким образом, в данном случае из истинности суждения вида А вытекает истинность суждения вида I и ложность суждений вида Е и вида О (разумеется, речь идет о сравнимых суждениях, т. е. имеющих одинаковые субъекты и предикаты).

Далее представлены все случаи отношений между истинностными значениями простых сравнимых суждений.

1. Если суждение вида А является истинным, то суждение вида I также является истинным, а суждения вида Е и О являются ложными.

2. Если суждение вида А является ложным, то суждение вида I является неопределенным по истинности (т. е. может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от того, о чем будет идти в нем речь), суждение вида Е является также неопределенным по истинности, а суждение вида О является истинным. (Далее будем применять сокращения, например, вместо выражения «суждение вида А» будем говорить «А», а вместо «является истинным» – просто «истинно»).

3. Если Е истинно, то А ложно, I ложно, О истинно.

4. Если Е ложно, то А неопределенно по истинности, I истинно, О неопределенно по истинности.

5. Если I истинно, то А неопределенно по истинности, Е ложно, О неопределенно по истинности.

6. Если I ложно, то А ложно, Е истинно, О истинно.

7. Если О истинно, то А ложно, Е неопределенно по истинности, I неопределенно по истинности.

8. Если О ложно, то А истинно, Е ложно, I истинно.

Используя рассмотренные правила, можно делать выводы об истинности простых сравнимых суждений с помощью логического квадрата (или, как часто говорят в логике, – по логическому квадрату). Выше был приведен пример таких выводов на основе суждения вида А: Все тигры являются хищниками, где из его истинности вытекали определенные истинностные значения других суждений – I, Е, О. Рассмотрим еще один пример. Возьмем суждение вида Е: Все треугольники не являются квадратами и сделаем из его истинности выводы об истинностных значениях суждений А, I, О. Когда данное суждение вида Е истинно (см. правила выше), то суждение вида А: Все треугольники являются квадратами ложно, суждение вида I: Некоторые треугольники являются квадратами также ложно, а суждение вида О: Некоторые треугольники не являются квадратами истинно (если все треугольники не являются квадратами, то и часть треугольников, т. е. некоторые треугольники также не являются ими).

Данный текст является ознакомительным фрагментом.
Читать книгу целиком
Поделитесь на страничке

Для того чтобы правильно и корректно применять в судебной практике нормы законов, обусловливающих нашу жизнедеятельность, необходимо непрерывное сопоставление различных мнений, точек зрения, подходов. Очевидно, что участники судебных заседаний всегда будут высказывать мысли в форме суждений. Для профессионального анализа ситуации, во-первых, надо иметь отчетливое представление о социальных отношениях, которые будут отражаться в высказываниях (суждениях); во-вторых, необходимо отчетливо понимать и знать, как можно с помощью различного вида высказываний наиболее достоверно отразить реальные события; в-третьих, следует владеть навыками и умениями определять наиболее адекватное соотношение между сутью суждения и структурой предложения.

Идеальным был бы такой случай, когда каждому суждению соответствовало бы одно предложение, и, наоборот, одно предложение выражало бы одно суждение. Но такого никогда не бывает в действительности. Тем не менее, такой идеал служит для того, чтобы к нему приблизиться, насколько возможно в конкретных случаях в судебной практике.

И так как грамматический строй предложения не всегда соответствует логической структуре суждения, то из этого следует необходимость уточнения смыслового содержания суждения.

Это нередко удается осуществить только после преобразования его же формы. Цель такой операции — раскрыть выраженное в суждении логическое отношение понятий- терминов, нс меняя содержания самого высказывания. Способы преобразования могут быть следующие: обращение, превращение, преобразование посредством противопоставления предикату.

Обращение — это преобразование суждения путем взаимного перемещения терминов без изменения качества связки. Таким путем уясняется объем субъекта и предиката, а также объемное отношение между ними.

Возьмем, например, суждение: «Все настоящие судьи прошли через испытания противоречиями, которые возникали у них между их потребностями, целями, а также средствами, способами и формами их достижения». На первый взгляд кажется, что, поменяв местами термины, мы опять получим общеутвердительное суждение. Но это не так. Все дело в том, что в общеутвердительных суждениях предикат не распределен. Поэтому, если мы переставим его на место субъекта, то общеутвердительное суждение превращается в частноутвердительное. В нашем случае это будет записано следующим образом: «Некоторые люди, прошедшие через испытания противоречиями, которые возникали у них между их потребностями, целями, а также средствами, способами и формами их достижения — настоящие судьи».

Как видим, форма ранее приведенного суждения изменилась. Из общего оно стало частным. Содержание уточнилось, хотя осталось прежним.

Из объемных отношений субъектов и предикатов в основных видах суждений вытекают логические правила обращения, которые следует строго соблюдать, чтобы не допустить изменения сети суждения. Их несколько.

  • 1. Общеутвердительное суждение «А» обращается в частноутвердительное «I» через ограничение. Например: «Все лица, совершившие преступления, должны быть подвергнуты справедливому наказанию». Это общеутвердительное суждение. Через ограничение оно обращается в частноутвердительное: «Некоторые лица, совершившие преступления, подвергаются справедливому наказанию». Оно реально отражает положение дел.
  • 2. Частноутвердителыюе суждение «I» обращается в частноутвердительное суждение «I», если термины — перекрещивающиеся понятия. Например: «Некоторые юристы являются депутатами Государственной думы». Здесь в отношении перекрещивания (пересечения) находятся понятия «юрист» и «депутат Государственной думы». Данное утверждение обращается в другое частноутвердительное суждение: «Некоторые депутаты Государственной думы — юристы».

Частноутвердительное суждение «I» может обращаться в общеутвердительное суждение «А», если предикат подчинен субъекту. Например: «Некоторые юристы — судьи Конституционного Суда РФ». Данное частноутвердительное суждение обращается в общеутвердительное: «Все судьи Конституционного Суда РФ — юристы».

  • 3. Общеотрицательное суждение «Е» всегда подлежит простому обращению, ибо оба термина всегда распределены. Например: «Ни один человек не есть машина». Данное общеотрицательное суждение просто обращается в другое общеотрицательное суждение: «Ни одна машина не есть человек».
  • 4. Частноотрицательное суждение «О» не поддается обращению. В нем непосредственный субъект частного суждения нс может стать распределенным предикатом отрицательного суждения.

Превращение — эго преобразование суждения, когда изменяется его качество (характер связки) без изменения смысла и количественной характеристики. Например, общеутвердительное суждение «Все люди — жители планеты Земля» превращается в суждение «Ни один человек не является не жителем планеты Земля». Частноутвердительное суждение «Некоторые студенты скромны» превращается в суждение «Некоторые студенты не есть скромны».

Как видим, здесь общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное, а частноутвердительное — в частноотрицательное. Возможны случаи и обратных превращений видов суждений.

Данная процедура, на первый взгляд, как будто искусственная, позволяет уяснить, что один и тот же предмет не может обладать свойством или отношением, несовместимым с понятием предиката.

Следующий вид преобразования формы суждения — противопоставление предикату, представляющее собой логическую операцию, в результате которой субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект исходного суждения. Оно осуществляется следующим образом: исходное суждение сначала превращают, т.с. меняют его качественную характеристику, затем обращают, перемещая термины превращенного суждения. В конечном итоге получается суждение, субъектом которого является понятие, противоречащее предикату исходного суждения. Например, конкретное суждение «Аннексия представляет собой насильственное отторжение чужой территории» путем превращения преобразуем в следующую форму: «Аннексия нс может не представлять собой насильственного отторжения чужой территории». Далее, путем обращения этого суждения достигаем противопоставления предикату: «Ненасильственное, т.е. добровольное, присоединение не есть аннексия». Или: «Некоторые свидетели не являются совершеннолетними» — Превращение — «Некоторые свидетели являются несовершеннолетними» — Обращение — «Некоторые несовершеннолетние являются свидетелями».

Этот вид преобразования основывается на положении, что каждое понятие может мыслиться не только в собственном положительном значении, но и по отношению к противоречащему понятию.

Каждый из способов преобразования суждений помогает более точно выражать различные оттенки наших высказываний. Преобразование суждений, примененное в документах, представляемых в суд, делает более отчетливой количественную сторону субъекта и предиката, уясняет объемные отношения терминов. Другими словами, подлежащее и сказуемое в предложениях естественного языка получает новый потенциал отражения реальных предметов и связей. Путем преобразования можно придать новый оттенок мысли, резко усилив ее смысловое содержание. Вот пример изменения смысла суждения: «Я могу провести судебное заседание хорошо». Преобразуя его, получаем: «Я не могу не провести судебное заседание хорошо». Последнее суждение, не изменив смысла предыдущего, включало и психологический компонент мотивационно уверенного в своих силах специалиста, и гражданскую обязанность, ответственность перед Родиной.

После освоения студентом правил и приемов преобразований его способность придать своим высказываниям доказательность и аргументированность получит новый потенциал и силу действия. Без преобразования суждений, без их логически правильной трансформации невозможно глубоко и всесторонне выразить мысль, вплоть до ее эмоциональных нюансов.

Уяснив содержание преобразований форм суждений, рассмотрим логические отношения между суждениями.

Основу отношений между суждениями составляет их сходство по содержанию, выражаемое в таких логических характеристиках, как смысл и истинность суждений.

В соответствии с этим логические отношения устанавливаются не между любыми, а лишь между сравнимыми суждениями, т.е. теми, которые имеют общий смысл. Вообще же суждения, как и понятия, делятся на сравнимые, имеющие одинаковые термины — субъект или предикат — и различающиеся по качеству и количеству, и несравнимые. Сравнимые иногда называют суждениями одинаковой материи.

Например: «Все студенты являются веселыми людьми» и «Все веселые люди являются студентами» — сравнимы. А суждения: «Все студенты являются веселыми людьми» и «Все студенты являются находчивыми людьми» — несравнимы, так как во втором суждении встречается термин, не входящий в первое.

Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые. Например: «Все великие люди низкого роста» и «Некоторые великие люди низкого роста» — совместимы, так как в случае истинности первого суждения второе также истинно. А суждения: «Все великие люди низкого роста» и «Некоторые великие люди не являются людьми низкого роста» — несовместимы, ибо они не могут быть одновременно истинны.

У каждого такого типа отношений есть свои виды. Так отношения совместимости делятся на отношения подчинения и противности. Отношения несовместимости — на отношения противоположности и противоречия.

Отношения между такими суждениями обычно иллюстрируют с помощью схемы, получившей название «логический квадрат», хотя их можно и описывать (рис. 7). Вершины квадрата символизируют простые категорические суждения (А — общеутвердительное, Е — общеотрицательное, I — частноутвердительное, О — частноотрицательное), стороны и диагонали — логические отношения: между суждениями.

Рис. 7

Совместимые суждения — это такие, которые выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части. В зависимости от степени совпадения мысли отношения совместимости могут быть в виде эквивалентности, логического подчинения, частичного совпадения (субконтрарности).

1. Эквивалентные суждения выражают одну и ту же мысль в различной форме. Например: «Для того чтобы всегда говорить правду, требуется сила духа» и «Правдивые люди — сильные духом». Субъект здесь один, а предикаты различные по форме, но одинаковые по смыслу.

Различия между высказываниями, содержащими эквивалентные суждения, проявляются главным образом в языке. Например, такие суждения могут выражаться на различных национальных языках: «В этой стране много аэродромов» и «There are a lot of airfields in this country». Эту особенность эквивалентных суждений надо учитывать при анализе нормативно-правовых актов, имеющихся в международном праве и используемых в судебной практике в нашей стране, при переводе текста с одного языка на другой, при сравнении словесно различных утверждений в процессе дискуссии.

Следует учитывать, что отношения между простыми эквивалентными суждениями с помощью логического квадрата не иллюстрируется.

  • 2. Логическое подчинение имеет общий предикат, а понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, находятся в отношении логического подчинения. В данном случае одно суждение будет подчиняющим, а другое — подчиненным. Среди простых суждений в таком отношении находятся общие и частные суждения одного и того же качества: «А» и «I», «Е» и «О» (это хорошо видно на схеме логического квадрата). Для них характерны следующие зависимости:
    • а) если истинно общее суждение, то частное всегда будет истинным: А —» I, Е —> О. Например, при истинности суждения «Всякое дисциплинарное отношение регулируется нормами Дисциплинарного устава Вооруженных Сил» всегда будет истинным и подчиненное ему суждение «Некоторые дисциплинарные отношения регулируются нормами Дисциплинарного устава Вооруженных Сил». При истинности суждения «Ни один эмигрант не лишается гражданства своей страны» будет истинным и суждение «Некоторые эмигранты не лишаются гражданства своей страны»;
    • б) при ложности частного суждения общее суждение также будет ложным: II —» 1А, 10 —» 1Е. Например, если неверно утверждение, что «Некоторые хищения оружия совершаются но неосторожности», то тем более будет неверным утверждение: «Всякое хищение оружия совершается но неосторожности»;
    • в) при ложности общего суждения подчиненное частное может быть как истинным, так и ложным. Например: «Все граждане России соблюдают положения Конституции РФ». Это суждение ложно, но из него следует, что подчиненное частное суждение: «Некоторые граждане России соблюдают положения Конституции РФ» может быть как истинным, так и ложным;
    • г) при истинности подчиненного частного суждения общее может быть как истинным, так и ложным. Например, из истинного суждения: «Некоторые студенты второго курса третьей группы Российской академии правосудия отличники учебы» может следовать и истинное, и ложное общее суждение: «Все студенты второго курса третьей группы Российской академии правосудия отличники учебы».

Так как отношение подчинения позволяет по истинности подчиняющего суждения определять истинность подчиненного, оно составляет основу фундаментального в науке и принудительного в деятельности юристов логического следования, регулирующего виды рассуждений и практических действий. Данное положение предупреждает от ошибок поспешного обобщения. Например, никогда нельзя делать переход от суждения: «Некоторые судьи — квалифицированные специалисты» к суждению: «Все судьи — квалифицированные специалисты». Ошибочность такого обобщения очевидна.

Одновременно переход от общего суждения к логически подчиненному ему частному суждению всегда будет давать истинное заключение.

  • 3. Частичное совпадение (субконтрарность) — отношение, в котором находятся два частных суждения — «I» и «О», имеющие одинаковые предикаты, но различающиеся по качеству. Эти суждения выражают противоположную мысль. Например: «Некоторые студенты подготовились к занятиям по логике» — I и «Некоторые студенты не подготовились к занятиям по логике» — О. Это суждения одной и той же материи. Для них характерны следующие зависимости: а) при ложности одного из них другое будет истинным: II —^ О, ТО —» I. Например, при ложности суждения: «Некоторые фрукты ядовиты» будет истинным суждение: «Некоторые фрукты не являются ядовитыми»;
  • б) при истинности одного из частных суждений, другое может быть как истинным, так и ложным: I(Ov Ю), 0(1 v II). Например, частное истинное суждение: «Некоторые свидетели дают достоверную информацию во время судебного заседания» делает неопределенным частноотрицательное суждение: «Некоторые свидетели не дают достоверную информацию во время судебного заседания». Оно может быть как истинным, так и ложным.

Данное положение логики в значительной степени дисциплинирует процесс выводов и позволяет сформулировать правило: два частных суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Оно может являться хорошим методологическим регулятивом в судебной практике.

Несовместимыми называются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида отношения несовместимости; противоположность и противоречие.

1. Противоположными называются суждения, выражающие противоположные мысли. Например: «Все люди имеют врожденные пороки» и «Ни один человек не имеет врожденных пороков».

Среди простых суждений в отношении противоположности находятся общие суждения различного качества.

Это видно из нашего примера. В первом суждении всем элементам класса приписывается определенное свойство, во втором — данное свойство отрицается у этих элементов по принципу либо все, либо ничего. Суждениям присущи следующие зависимости:

а) истинность одного из противоположных суждений обусловливает ложность другого: А —»IE, Е —»1А.

Например, истинность суждения: «Все офицеры — военнослужащие» сразу же дает ответ, что суждение: «Ни один офицер не является военнослужащим» — ложно;

  • б) при ложности одного из противоположных суждений другое остается неопределенным. Оно может быть как истинным, так и ложным. Например, при ложности суждения: «Все войны справедливы» ему противоположное: «Ни одна война не является справедливой» — тоже оказывается ложным. В то же время при ложности суждения: «Ни одна страна в мире не является субъектом международных отношений» ему противоположное: «Все страны мира являются субъектами международных отношений» — будет истинным.
  • 2. Противоречащими называются суждения, исключающие друг друга. Например: «Ни одна ЭВМ не способна мыслить» и «Некоторые ЭВМ способны мыслить». Это отношение контрадикторности.

На схеме логического квадрата видно, что в такой зависимости находятся такие пары суждений: общеутвердительное — «А» и частноотрицательное — «О»; общеотрицательное — «Е» и частноутвердительное — «I». Противоречащие суждения различаются количественной стороной и качеством.

Для противоречия характерна альтернативная несовместимость: при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным. И, наоборот, при ложности первого суждения второе будет истинным. Поэтому иногда противоречащими суждениями называют такие, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. Им присущи следующие зависимости:

  • а) при истинности или ложности общеутвердителыюго суждения соответственно ложным или истинным будет частноотрицательное: А
  • б) при истинности или ложности общеотрицателыюго суждения соответственно ложным или истинным будет частноутвердительное: Е II, 1Е

Из данных правил следует, что, чтобы получить суждение, отличающееся от исходного качеством истинности или ложности, его нужно подвергнуть отрицанию.

Закономерности, выражающие отношения между суждениями по истинности, имеют большое значение для судебной практики. Отчетливое представление об отношениях, в которых могут находиться суждения, позволяет логически грамотно анализировать показания свидетелей, высказывания и речи адвокатов и прокуроров, оценочные высказывания специалистов различного профиля и заключения экспертизы.

Очень часто в спорах, дискуссиях смешиваются противоречащие и противоположные суждения. Это особенно касается многих действий, которые можно классифицировать как умышленные или предпринятые без умысла. Во многих случаях их считают альтернативными. В действительности оказывается, что эти действия находятся в отношении противоположности.

Умению выделять виды суждений и разбирать их помогает глубокое знание отношений между суждениями.

Пользуясь правилами отношений между суждениями, по логическому квадрату можно получить выводное знание, обеспечив правильность мысли. Покажем это на конкретном примере. Сопоставим частноотрицательное ложное суждение: «Некоторые студенты Российской академии правосудия не есть молодые люди» — «О» со всеми остальными видами суждений, которые можно получить из него.

Из ложности частноотрицательного суждения вытекает истинность частноутвердительного суждения — «I»: «Некоторые студенты Российской академии правосудия есть молодые люди». Из истинности частноутвердителыюго суждения вытекает ложность противоречащего общеотрицательного суждения — «Е»: «Ни один студент Российской академии правосудия не есть молодой человек». Ложность этого суждения заключается в его качественной связке «не есть», поэтому и частноотрицательное суждение — «О», естественно, является ложным. Замкнулся один круг. Наконец, из ложности общеотрицательного суждения — «Е» с необходимостью, по правилам отношения противоположных суждений, следует неопределенность общеутвердительного суждения — «А»: «Все студенты Российской академии правосудия есть молодые люди».

Согласно Аристотелю, логика есть учение о формах мысли. Сама догадка о том, что мысль имеет форму — то есть определенную организацию, которую можно и нужно рассматривать отдельно от содержания (материи) мысли, совершенно гениальна. Для ее иллюстрации приведем один пример. Рассмотрим несколько простых высказываний:

  • · «Листья дерева зелены»;
  • · «Луна — естественный спутник Земли»;
  • · «Дважды два равняется четырем»;
  • · «Иван не молод»;

Во всех этих высказываниях речь идет о совершенно разных предметах и о них говорится нечто разное. Как сказал бы Аристотель, это суждения различной материи. Однако их логическая форма (структура) одинакова. Во всех случаях некоторому логическому подлежащему (листьям дерева, Луне, произведению чисел два и два, Ивану) приписываются различные свойства («зеленость», «быть спутником Земли», «равняться числу четыре») или отсутствие такого свойства («не молод»). В логике логическое подлежащее, отличающееся от грамматического тем, что оно может быть выражено не отдельным словом, а целым словосочетанием, называется «субъектом» и обозначается буквой S. Логическое сказуемое (свойство, приписываемое субъекту) называется предикатом и обозначается буквой P. Тогда понятно, что во всех рассмотренных высказываниях их структура была одной и той же: (S есть P) или (S не есть P). В русском языке связка «есть» обычно для краткости не высказывается, но, что важно, она мыслится и при необходимости может высказана явно. Например, «Луна есть спутник Земли».

Аристотель одним из первых понял, что можно и очень важно рассматривать мысль безотносительно к ее конкретному содержанию (материи). В этом случае у нас остается только как бы пустая рамка, форма мысли, в которой S и P могут принимать любые конкретные значения.

Аристотелевская логика состоит из трех основных частей. Первая ее часть называется «учением о категориях». В своей речи человек использует различные слова и словосочетания, обозначающие предметы, их действия, состояния и пр. Здесь Аристотель исследует не сами слова, а то, к каким категориям они относятся. Аристотель выделяет десять основных категорий: сущность (например, «человек», «дерево» и пр.), качество («теплое», «молодой»…), количество («много», «десять»…), отношение («ближе», «добрее»…), время («вчера», «через год»…), место («вдалеке», «в городе»), положение («…», «…»), состояние («замерзая», «увеличиваясь»), действие («бежит», «бьет»), страдание («охлаждается», «стареет»). По сути, все что можно высказать о существующем выражается той или иной категорией. В итоге, категории Аристотель рассматривает категории как всеобщие роды бытия. Поэтому все, что можно говорить о бытии, заключается в сетке категорий.

Второй составной частью аристотелевской логики выступает учение о суждении. Это учение говорит о том, как связываются между собой различные понятия. Сами суждения бывают простыми и сложными. Простое суждение — это то суждение, в котором есть только субъект, связка и предикат. Сложное суждение может содержать в себе целый набор простых суждений. Внутри сложного простые суждения соединяются между собой логическими союзами <и> (конъюнкция), <или> (дизъюнкция), <если, то…> (импликация), <не.., а…> (отрицание), <тогда и только тогда, когда> (эквиваленция).
Аристотель классифицирует простые суждения. Так, суждения могут отличаться по качеству, как: утвердительные («студенты слушают лекцию») и отрицательные («студенты не слушают лекцию»). В данном случае в обоих суждениях сохраняются одинаковые субъект и предикат (сохраняется материя суждения), но в первом случае утверждается, а во втором отрицается связь субъекта и предиката.

Суждения также могут различаться по количеству: они могут быть частными и общими. Примером общего суждения той же материи является: «Все студенты слушают лекцию». Примером частного: «некоторые студенты слушают лекцию». На пересечении этих двух классификаций появляется, так называемая, парная классификация — может быть высказано суждение сразу и качества, и количества.

Классификация суждений позволяет Аристотелю установить связи между истинностью и ложностью различных типов суждений. Наглядно это изображается с помощью так называемого логического квадрата. Сам логический квадрат не был создан Аристотелем, это просто мнемонический прием, придуманный гораздо позже в учебных целях. В вершинах логического квадрата помещаются типы простых суждений, которые обозначаются буквами.

Утвердительные и общие обозначаются буквой А (от лат AffIrmo — утверждаю).(Пример — «Все студенты слушают лекцию»).

Суждения утвердительные и частные обозначаются буквой I.(«Некоторые студенты слушают лекцию»).

Общие и отрицательные суждения — буквой Е (от лат nEgO — отрицаю). («Все студенты не слушают лекцию» или «Никто из студентов не слушает лекцию»).

Частные и отрицательные суждения обозначаются буквой О.(«Некоторые студенты не слушают лекцию»).

Представим себе, что в углах этого квадрата находятся суждения, составленные из одной и той же материи. Их примеры приведены выше. И, допустим, нам известно, что суждение А — истинно. Что тогда можно сказать об истинности суждений I, Е, О? Если суждение А истинно, то суждение I обязательно истинно. Если суждение А истинно, то суждения Е и О не могут быть истинными.

Суждения, расположенные по диагонали логического квадрата, их называют контрадикторными (противоречащими), вместе никогда не могут быть истинными. Таким образом, зная форму суждения, можно по истинности одного из суждений получить вывод об истинности или ложности других суждений, не обращаясь к их содержанию.

Третьей и самой важной составной частью аристотелевской логики является учение о силлогизмах. Силлогизм — это особый вид умозаключения. Люди очень часто строят неправильные умозаключения. Неправильными умозаключениями являются те из них, в которых истинность вывода с необходимостью не следует из истинности посылок. Аристотелем было разработано учение о такой форме умозаключения, при которой обязательно при истинности посылок будет следовать истинный вывод. Такое умозаключение и есть силлогизм. Иными словами, силлогизм — это такая форма умозаключения, которая при истинности посылок обязательно приводит к истинности вывода.

Аристотель не рассматривает все возможные формы умозаключений, так как имеется неограниченное множество их вариантов. Он рассматривает только один случай, когда в качестве и посылок, и выводов используется только лишь простые утвердительные или отрицательные суждения : S есть P. Поэтому его теорию называют теорией простого категорического силлогизма.

Согласно Аристотелю, в правильном силлогизме должно быть только три и только три термина (понятия, с помощью которых выражаются субъект и предикат в посылках и в выводе). Явное или, чаще, скрытое нарушение этого правила разрушает силлогизм. Рассмотрим пример правильного силлогизма:

Все металлы электропроводны (А)

Алюминий — металл (I)

Алюминий — электропроводен (I)

В этом умозаключении 3 термина: «алюминий», «металл», «электропроводность». Обратите внимание на термин «металл», который присутствует в посылках, но отсутствует в выводе. Такой термин называется средним термином силлогизма. Средний термин является посредником между двумя понятиями. В зависимости от того, где в суждениях находится средний термин (занимает он место субъекта или предиката), выстраиваются четыре фигуры силлогизма. Так как, для построения каждой такой фигуры могут использоваться суждения А, I, Е, О, всего возможно 256 вариантов (модусов) построения четырех фигур силлогизма. Аристотель чисто формальным образом выясняет, какие модусы будут при истинности посылок обязательно гарантировать истинность выводов. В итоге им выясняется, что только 28 модусов (вариантов) силлогизмов гарантируют истинность выводов при истинности посылок. Аристотель показывает, что все правильные модусы силлогизма строятся по одному принципу, когда из общих положений получаются общие или частные выводы (дедукция). Если движение происходит от частных посылок к общим выводам (индукция), то результатом могут быть как истинные высказывания, так и ложные. Отсюда, Аристотель приходит к выводу, что общий метод рассуждений науки должен быть дедуктивным.

Как в процессе рассуждения избегать логических ошибок? Аристотель сформулировал и основные законы логики (тождества, противоречия, исключенного третьего), позволяющие выявлять логические ошибки и делать это обоснованно. Таким образом, Аристотель вооружил науку теорией научного доказательства.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *