Определение через род и видовое отличие

Одним из видов определений является определение через род и видовое отличие.Структура таких определений такова: 1) в определяющем понятии указывается родовое понятие по отношению к определяемому. 2) Указывается свойство, которое выделяет нужный нам вид из других видов данных нам рода (так называемое родовое отличие). Например, в предложении «Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые» родовым понятием является понятие «четырехугольник», а видовым отличием – свойство иметь угол. Таким образом, для выяснения принадлежности некоторого объекта объему определяющего понятия необходимо проверить, обладает ли этот элемент указанным характеристикам свойствам. Если элемент b принадлежит объему родового понятия и обладает свойством P, то можно сделать вывод о его принадлежности объему определяемого понятия. Если же хотя бы одно из этих условий не выполняется, то можно сделать вывод о непринадлежности данного элемента объему определяемого понятия. Встречаются в математике и определения, построенные по-другому. Рассмотрим, например, определение ломаной: «Ломаной называется геометрическая фигура, которая состоит из отрезков А1А2, А2А3,… . В этом определении указано родовое понятие по отношению к ломаной-фигура, а затем дан способ построения такой фигуры, которая является ломаной. Подобные определения называют генетическими (от слова «генезис», то есть происхождение). В индуктивном (рекуррентном) определении объект задается как функция f(n) от натурального числа n. Это задание обеспечивается указанием значения f(1) и некоторого равенства, связывающегозначения f(n+1) и f(n). Индуктивным является, например, определение арифметической прогрессии. «Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом». Здесь определяемое понятие 0 «арифметическая прогрессия», родовое понятие – «числовая последовательность», а далее описывается способ получения всех членов прогрессии, начиная со второго. Это определение можно записать в виде формулы an=an+1+d, где n3(3-степень).

Элементарные и составные высказывания. Правила определения значения истинности составных высказываний.

Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Примеры: «3 – простое число» – высказывание, так как оно истинное.

«Париж – столица Японии» – высказывание, так как оно ложное.

Высказываниями не являются, например, предложения «ученик десятого класса» и «информатика – интересный предмет». Первое предложение не утверждает об ученике, а второе использует слишком неопределённое понятие «интересный предмет». Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла.

Предложения типа «в городе А более миллиона жителей», «у него голубые жизни» не являются высказываниями, так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения: о каком конкретно городе или человеке идет речь. Такие предложения называются высказывательными формами.

Высказывательная форма – это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями. Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения – является ли оно истинным или ложным. Заметим, что зачастую трудно установить истинность высказывания.

Так, например, высказывание «площади поверхности Индийского океана равна 75 млн кв. км» в одной ситуации можно посчитать ложным, а в другой – истинным. Ложным – так как указанное значение неточное и вообще не является постоянным. Истинным – если рассматривать его как некоторое приближение, приемлемое на практике.

Логические связки – употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если…, то», «тогда и только тогда» и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания.

Составные высказывания – высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок.

Элементарные высказывания – высказывания, не являющиеся составными.

Так, например, из элементарных высказываний «Петров – врач», «Петров – шахматист» при помощи связки «и» можно получить составное высказывание «Петров – врач и шахматист», понимаемое как «Петров – врач, хорошо играющий в шахматы».

При помощи связки «или» из этих же высказываний можно получить составное высказывание «Петров – врач или шахматист», понимаемое в алгебре логики как «Петров или врач, или шахматист, или врач и шахматист одновременно».

Истинность или ложность получаемых таким образом составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний.

Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена. Пусть через А обозначено высказывание «Тимур поедет летом на море», а через В – высказывание «Тимур летом отправится в горы». Тогда составное высказывание «Тимур летом побывает и на море, и в горах» можно кратко записать как А и В. Здесь «и» — логическая «истина» или «ложь», обозначаемые, соответственно, «1» и «0».

Большинство явных определений принадлежит к числу родовидовых, т.е. определений через ближайший род и видовое отличие. Понятия ближайшего рода и вида были введены нами в конце § 3 главы 2 при обсуждении операций обобщения и ограничения. Осталось пояснить понятие видового отличия.

Видовым отличием будем называть признак, при помощи которого из данного рода выделяется некоторый его вид.

Теперь у нас есть все необходимое для того, чтобы определить понятие родовидового определения.

Родовидмвым назовем определение через род и видовое отличие.

Родовидовое определение имеет следующую структуру:

A = df B и C,

где A — определяемое понятие, а B и C — определяющее понятие, B обозначает род, а C — видовое отличие.

Пример. В знакомом нам определении: «Преступление есть предусмотренное уголовным законом общественно опасное деяние», роль A играет понятие «преступление», B — «деяние», а C — «предусмотренное уголовным законом общественно опасное».

Родовидовые определения теснейшим образом связаны с мперациями обобщения и ограничения, при помощи которых можно описать процесс изобретения (реального) определения:

(0) Нам дан исходный образ понятия, исходное представление о его содержании и объеме, как правило, неполное и неточное.

(1) Обобщение: мы ищем для данного понятия родовое понятие. Например, для понятия стула — «предмет мебели», для понятия преступления — «деяние», для понятия «понятие» — «мысль» и т.п.

(2) Ограничение: мы выделяем из найденного родового понятия видовое при помощи видового признака.

Правила определения

1. Правило соразмерности.

Прежде, чем описать, в чем заключается это правило, продолжим нашу историю о знаменитом платоновском определении человека. Дело в том, что Древняя Греция была родиной критической традиции, и, как правило, ни ученым, ни философам ни одно упущение не сходило так просто с рук. Сразу же сбегались коллеги и указывали им на ошибку. Так получилось и с данным Платоном определением человека. На одно из заседаний Академии пришел не менее знаменитый, чем Платон, Диоген Синопский и со словами «Платон, вот твой человек!» бросил к ногам Платона ощипанного петуха.

Действительно, ощипанный петух — существо двуногое и бесперое. Таким образом, по определению Платона выходит, что это — человек.

Конечно, Платон не мог согласиться с таким истолкованием своего определения человека. По-видимому, без особых раздумий он дополнил свое определение еще одним признаком: человек — существо двуногое, бесперое, с широкими ногтями.

Действительно, у ощипанного петуха нет широких ногтей!

Какмва логическая мораль этого анекдота? Что продемонстрировал Диоген изумленной Академии? Простую вещь: определение Платона не соответствует правилу соразмерности. Так в чем же заключается правило соразмерности?

В правильном определении объемы определяемого и определяющего понятий должны совпадать.

Или, если воспользоваться нашей терминологией из предыдущего параграфа, определяемое и определяющее понятие должны быть равнозначными. Следовательно, для проверки правильности определений можно применить процедурс установления равнозначности понятий, описанную в § 2 главы 3.

С правилом соразмерности связаны две возможные ошибки:

а) Слишком широкое определение.

Определение называется слишком широким, если объем определяемого понятия является частью объема определяющего понятия.

Пусть A — определяемое понятие, B — определяющее.

На кругах Эйлера ошибка «слишком широкое определение» будет выглядеть так:

Рис. 1

Пример. Автократия — это форма правления, при которой государственная власть сосредоточена в руках одного лица.

Здесь совершена ошибка слишком широкого определения, ибо государственная власть может быть сосредоточена в руках одного лица полностью или частично. Говорить о некоторой форме правления, как об автократии (т.е., по-русски, самодержавии) можно только тогда, когда верховная государственная власть полностью сосредоточена в руках одного лица. Под наше первоначальное определение автократии подходят и другие виды монархии, например, конституционная монархия, в которой государственная власть частично смсредоточена в руках одного лица. Поэтому, чтобы выполнить правило соразмерности, автократию следует определить как монархию, при которой государственная власть полностью сосредоточена в руках одного лица.

Как мы уже видели, ошибку «слишком широкое определение» совершил и Платон в своем определении человека, действительно, если A — «человек», а B — «двуногое и бесперое животное», то получим следующую картинку:

Рис. 2

Множество B—A будет как раз составлять множество ощипанных петухов. Чтобы обнаружить ошибку «слишком широкое определение», следует задать вопрос: Все ли элементы объема определяющего понятия являются элементами объема определяемого понятия?

Если ответ на этот вопрос — «нет», то налицо ошибка «слишком широкое определение».

б) Слишком узкое определение.

Определение называется слишком узким, если объем определяющего понятия (B) является частью объема определяемого понятия (A).

На кругах Эйлера это будет выглядеть так:

Рис. 3

Пример. Республика — это форма правления, при которой все высшие органы власти избираются всеобщим голосованием.

Это определение неправильно, поскольку мы знаем такие республики, в которых не все высшие органы власти избираются всеобщим голосованием. Например, Россия в 1992 г., по этому определению, не была бы республикой, ибо Верховный Совет России избирался Съездом народных депутатов, а не всеобщим голосованием. Таким образом, мы нашли предмет, который явно входит в объем понятия «республика», но не входит в объем определяющего понятия «форма правления, при которой все высшие органы власти избираются всеобщим голосованием».

Чтобы обнаружить ошибку «слишком узкое определение», следует задать вопрос: Все ли элементы объема определяемого понятия являются элементами объема определяющего понятия?

Если ответ на этот вопрос будет «нет», то налицо ошибка «слишком узкое определение».

2. Правило запрета круга.

Определение не должно порождать круга или тавтологии.

Это — отрицательное правило. Поэтому, чтобы понять его, мы должны сначала проанализировать ошибку «круг в определении».

Пример. Государство — организация политической власти, располагающая специальным аппаратом принуждения и придающая своим велениям обязательную силу для населения всей страны.

Это определение представляется вполне удовлетворительным. Но оно зависит от того, как мы разъясним, что такое политическая власть. Если мы страниц через пять скажем, что «политическая власть — это власть государства», то мы как раз и совершим ошибку «круг в определении». Действительно, здесь появляется нечто вроде круга: сначала одно понятие определяется через другое, а затем это второе — через первое.

Кругом в определении называется логическая ошибка, заключающаяся в том, что понятие A определяется при помощи понятия B, а понятие B, в свою очередь, определяется при помощи понятия A.

Обратите внимание, что для ошибки «круг в определении» необходимо, по крайней мере, два определения. Могут быть, конечно, и круги, состоящие из более чем двух определений, но это встречается реже.

Однако похожая ошибка встречается и а тех ситуациях, когда в наличии только одно определение.

Пример. Если мы скажем: «Государство — это организация государственной власти», или «Светлые объекты — это объекты, которые светятся», то мы столкнемся с ошибкой, называемой тавтологией.

Тавтология — логическая ошибка, заключающаяся в том, что определяемое понятие встречается в определяющем понятии.

Ошибка тавтологии связана с очень невысоким уровнем логической культуры, но, тем не менее, периодически встречается, когда мы пытаемся дать определение, не обдумав его предварительно.

3. Правило неотрицательности.

Определение по возможности не должно содержать в определяющем понятии отрицательных признаков.

Пример. Если мы скажем «Республика — это форма правления, не являющаяся монархией», то это будет совершенно правильно, поскольку существуют только две формы правления: республика и монархия, и все, что не является монархией, является, тем самым, республикой. Таким образом, например, соблюдено правило соразмерности. А если мы определим монархию независимо от республики, то будет соблюдено и правило отсутствия круга в определении. Но хорошее ли это определение? Выполняет ли оно вторую задачу определения: сообщить существенную информацию об определяемом понятии? Я думаю, ответ очевиден: нет. Оно не выполняет этой задачи, потому что является отрицательным. Республика определяется через отрицательный признак «не быть монархией». Но много ли мы из этого узнаем о самой республике? Почти ничего. Поэтому в логике и формулируется требование, согласно которому онределение не должно быть, по возможности, отрицательным.

Слова «по возможности» указывают на эвристический характер этого требования. (Эвристический — от греч. слова — нашел! «Эврика!» — восклицание Архимеда, открывшего свой знаменитый закон.) В настоящее время слово «эвристический» означает то, что относится к открытию, а слово «эвристика» — теорию, систематизирующую правила открытия. Причем эти правила не гарантируют истинности получаемых суждений. Дело в том, что часто нам трудно или просто невозможно иебежать использования отрицательных признаков в определяющем понятии.

Пример. Автократия — это монархия, в которой отсутствуют подлинно представительные учреждения.

В этом определении используется отрицательный признак «отсутствие подлинно представительных учреждений», но я не вижу, как избежать его использования.

Нарушение этого правила ведет к ошибке «использование отрицательного признака без необходимости».

Пример этой ошибки уже обсуждался выше, когда речь шла об определении республики через монархию.

4. Правило ясности.

Определение должно быть как можно более ясным.

Это — не логическое, а скорее, психологическое требование к определениям. Однако оно не становится от этого менее важным. Дело в том, что встречаются вполне правильные по терм первым правилам определения, которые тем не менее невозможно понять, не затратив на них значительных усилий. Это означает, что автор определения поленился изобрести правильное определение, которое удовлетворяло бы к тому же и правилу ясности. Это правило включает в себя два положения:

а) слова, встречающиеся в определяющей части, должны иметь как можно более ясный смысл, среди них не должно быть метафор и прочих образных выражений;

б) понятия, которые мы используем в определяющей части, должны быть нам лучше известны, чем определяемое понятие.

Нарушение части а) этого правила ведет к логической ошибке, которая называется «неясное определение». Если же мы скажем, что «Дети — это цветы жизни», а «Повторение — это мать учения», то, возможно, мы пробудим в уме слушающегм важные ассоциации, связанные с этими понятиями, но ничего не скажем об их содержании. Если же мы хотим решить задачи, стоящие перед операцией определения, то нам в определяющей части следует использовать четко мыслимые признаки.

Нарушение части б) этого правила ведет к логической ошибке «определение неизвестного через еще более неизвестное».

Пример. Если я скажу вам: «Трансцендентальное Я — это синтетическое единство трансцендентальной апперцепции субъекта», — то вряд ли это вам что-либо разъяснит, потомс что ни «синтетическое единство», ни «апперцепция» не являются для вас понятиями более близкими, чем понятие «трансцедентального Я», которое пробуждает в нас хоть какие-то ассоциации благодаря знакомому слову «я».

Таковы основные правила определения. Соблюдение этих правил позволит вам формулировать ясные, правильные определения, которые помогут вам уяснить свои собственные знания и передать эти знания другим в ясной и отчетливой форме.

Систематическая работа с определениями поможет вам научиться:

  1. ответственно относиться к своим мыслям, поскольку мысли этого типа могут быть проверены на правильность по простым и ясным правилам,

  2. ясно, кратко и точно выражать свои мысли.

Это важнейшие составляющие логической культуры.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *