Понятие содержание и объем понятия

Логику кратко определяют как науку о формах и законах правильного мышления. Какие же существуют формы мышления?

Выделяют следующие формы мышления: понятие, суждение, умозаключение.

Например: «апельсин», «фрукт», «трапеция», «белизна», «река Нил», «ураганный ветер», «студент медицинского института» — это понятия.

Из понятий можно построить суждения: «Апельсин является фруктом», «Река Нил находится в Европе», «Мне нравится ураганный ветер».

Из одного или более суждений по определенным правилам можно получить новые суждения, построив умозаключения. На первых нескольких занятиях мы будем подробно рассматривать форму логического мышления – «понятие».

Понятие — форма мышления, в которой отражаются существенные отличительные признаки предметов.

Признаком предмета называется то, в чем предметы сходны друг с другом или чем они друг от друга отличаются.

Существенными называются такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе взятые достаточны, чтобы с их помощью отличить (выделить) данный предмет (явление) от всех остальных и обобщить однородные предметы в класс.

Например, одним из существенных признаков понятия «человек» является наличие сознания.

Несущественные — это преходящие, второстепенные признаки, приобретая или теряя которые, предмет остается самим собой. Например, несущественным признаком понятия «человек» является цвет его волос, вес, рост и др.

Необходимо подчеркнуть, что различия между существенными и несущественными признаками имеют относительный характер. В определенных условиях они могут меняться местами.

Например, существенными признаками понятия «апельсин» будут: круглый, оранжевый, упругий, сладкий, ароматный и другие. Можно ли по этим признакам отличить апельсин от не апельсина? По этим признакам легко отличить апельсин от яблока, но нельзя отличить апельсин от мандарина: большой мандарин можно спутать с маленьким апельсином. Поэтому для точной идентификации апельсина необходимо ввести дополнительные признаки.

Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии.

Содержанием понятия «ромб» является совокупность двух существенных признаков: «быть параллелограммом» и «иметь равные стороны».

Содержание понятия «ученик» включает в себя признаки «познавать новое», «заниматься под руководством учителя» и «посещать школу». Содержание понятия «хороший ученик» включает в себя признаки «познавать новое», «заниматься под руководством учителя», «посещать школу», «получать хорошие отметки», «исполнительность», «обязательность», «воспитанность». Любой ли отличник может в соответствии с этими признаками называться хорошим учеником? Отметим, что разные люди по-разному представляют себе хорошего ученика, поэтому для каждого человека может быть свой набор существенных признаков.

Объем понятия — это множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, относящиеся к содержанию понятия. Например, объем понятия «река» включает в себя множество, состоящее из рек, носящих имена Обь, Иртыш, Енисей, Волга и др. Объём понятия «ученик» включает в себя всех людей, которые когда-либо учились (чему-нибудь и как-нибудь), учатся сейчас или будут учиться.

Автомобиль — транспортное средство, имеющее двигатель, кузов, колеса и устройство управления. Это содержание понятия, а его объемом являются все существующие в мире автомобили.

Объемы и содержания понятий находятся в тесной взаимозависимости. Одно из важнейших проявлений этой связи фиксируется в законе обратного отношения между содержанием и объемом понятия: если одно понятие шире другого по объему, то первое беднее второго по содержанию; если же первое понятие уже второго по объему, то оно богаче его по содержанию.

Задания

Укажите хотя бы один элемент объема понятия:

1. Президент

2. Алфавит

3. Прокуратура

4. Текст

5. Поезд

6. Мелодия

7. Студенческая группа

8. Толпа

9. МГУ имени М.В. Ломоносова

10. Вечный двигатель

11. Русский алфавит

12. Созвездие

13. Созвездие Большого Пса

14. Клавиатура

15. Квартира

16. Сад

17. Бусы

18. Предложение

19. Клуб собаководов

20. Родительское собрание

21. Бригада скорой помощи

22. Мурманск

23. Нынешний царь России

24. Собрание сочинений

25. Полное собрание сочинений Л.Н. Толстого

26. Человек, который побывал на всех материках, но не бывал в Антарктиде.

Объем и содержание понятий

Термин «понятие» применяется обычно для обозначения целого класса объектов произвольной природы, которые обладают определенным характеристическим (отличительным, существенным) свойством или целым набором таких свойств, т.е. свойств, присущих только элементам этого класса.

С точки зрения логики понятие является особой формой мышления, характерным для которой является следующее: 1) понятие – продукт высокоорганизованной материи; 2) понятие отражает материальный мир; 3) понятие предстает в сознании как средство обобщения; 4) понятие означает специфически человеческую деятельность; 5) формирование понятия в сознании человека неотделимо от его выражения посредством речи, записи или символа.

Как возникает в нашем сознании понятие о каком-либо объекте действительности?

Процесс формирования некоторого понятия – постепенный процесс, в котором можно усмотреть несколько последовательных стадий. Рассмотрим этот процесс на простейшем примере – формирование у детей понятия о числе 3.

1. На первой ступени познания дети знакомятся с различными конкретными множествами, при этом используются предметные картинки и демонстрируются различные множества из трех элементов (три яблока, три книги, три карандаша и т.п.). Дети не только видят каждое из этих множеств, но и могут осязать (потрогать) те предметы, из которых эти множества состоят. Этот процесс «видения» создает в сознании ребенка особую форму отражения реальной действительности, которая называется восприятием (ощущением).

2. Уберем объекты (предметы), составляющие каждое множество, и предложим детям определить, было ли нечто общее, характеризующее каждое множество. В сознании детей должно было запечатлеться число предметов в каждом множестве, то, что везде было по «три». Если это так, то в сознании детей создалась новая форма – представление о числе «три».

3. На следующей стадии, на основе мыслительного эксперимента дети должны усмотреть, что свойство, выраженное в слове «три», характеризует любое множество различных элементов вида {a; b; c}. Тем самым будет выделена существенная общая особенность таких множеств – «иметь три элемента». Теперь можно сказать, что в сознании детей сформировано понятие о числе 3.

Понятие – это особая форма мышления, в которой отражены существенные (отличительные) свойства предметов или объектов изучения.

Языковой формой понятия является слово или группа слов. Например, «треугольник», «число три», «точка», «прямая», «равнобедренный треугольник», «растение», «хвойное дерево», «река Енисей», «стол» и т. д.

Математические понятия обладают рядом особенностей. Главная заключается в том, что математические объекты, о которых необходимо составить понятие, в реальности не существуют. Математические объекты созданы умом человека. Это идеальные объекты, отражающие реальные предметы или явления. Например, в геометрии изучают форму и размеры предметов, не принимая во внимание другие их свойства: цвет, массу, твердость и т.д. От всего этого отвлекаются, абстрагируются. Поэтому в геометрии вместо слова «предмет» говорят «геометрическая фигура». Результатом абстрагирования являются и такие математические понятия, как «число» и «величина».

Основными характеристиками любого понятия являются следующие: 1) объем; 2) ; 3) отношения между понятиями.

Когда говорят о математическом понятии, то обычно имеют в виду всю совокупность (множество) объектов, обозначаемых одним термином (словом или группой слов). Так, говоря о квадрате, имеют в виду все геометрические фигуры, являющиеся квадратами. Считают, что множество всех квадратов составляет объем понятия «квадрат».

Объемом понятия называется множество объектов или предметов, к которым применимо данное понятие.

Например, 1) объемом понятия «параллелограмм» является множество таких четырехугольников, как собственно параллелограммы, ромбы, прямоугольники и квадраты; 2) объемом понятия «однозначное натуральное число» будет множество — {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Любой математический объект обладает определенными свойствами. Например, квадрат имеет четыре стороны, четыре прямых угла, равные диагонали, диагонали точкой пересечения делятся пополам. Можно указать и другие его свойства, но среди свойств объекта различают существенные (отличительные) и несущественные.

Свойство называется существенным (отличительным) для объекта, если оно присуще этому объекту и без него он не может существовать; свойство называется несущественным для объекта, если он может без него существовать.

Например, для квадрата существенными являются все свойства, перечисленные выше. Несущественным для квадрата АВСD будет свойство «сторона АD горизонтальна» (рис. 1). Если этот квадрат повернуть, то сторона АD окажется вертикальной.

В С А В

А D D С

Рис.1

Рассмотрим пример для дошкольников, используя наглядный материал (рис. 2):

Диалог:

— Опиши фигуру.

— Маленький черный треугольник. Рис. 2

— Большой белый треугольник.

— Чем фигуры похожи ?

— Формой.

— Чем фигуры отличаются ?

— Цветом, величиной.

— Что есть у треугольника ?

— 3 стороны, 3 угла.

Таким образом, дети выясняют существенные и несущественные свойства понятия «треугольник». Существенные свойства – «иметь три стороны и три угла», несущественные свойства – цвет и размеры.

Совокупность всех существенных (отличительных) свойств объекта или предмета, отраженных в данном понятии, называют содержанием понятия.

Например, для понятия «параллелограмм» содержанием является множество свойств: имеет четыре стороны, имеет четыре угла, противоположные стороны попарно параллельны, противоположные стороны равны, противоположные углы равны, диагонали в точки пересечения делятся пополам.

Между объемом понятия и его содержанием существует связь: если увеличивается объем понятия, то уменьшается его содержание, и наоборот. Так, например, объем понятия «равнобедренный треугольник» является частью объема понятия «треугольник», а в содержание понятия «равнобедренный треугольник» входит больше свойств, чем в содержание понятия «треугольник», т.к. равнобедренный треугольник обладает не только всеми свойствами треугольника, но и другими, присущими только равнобедренным треугольникам («две стороны равны», «два угла равны», «две медианы равны» и др.).

По объему понятия подразделяются на единичные, общие и категории.

Понятие, объем которого равен 1, называется единичным понятием.

Например, понятия: «река Енисей», «Республика Тува», «город Москва».

Понятия, объем которых больше 1, называются общими.

Например, понятия: «город», «река», «четырехугольник», «число», «многоугольник», «уравнение».

В процессе изучения основ какой-либо науки у детей формируются, в основном, общие понятия. Например, в начальных классах учащиеся знакомятся с такими понятиями, как «цифра», «число», «однозначные числа», «двузначные числа», «многозначные числа», «дробь», «доля», «сложение», «слагаемое», «сумма», «вычитание», «вычитаемое», «уменьшаемое», «разность», «умножение», «множитель», «произведение», «деление», «делимое», «делитель», «частное», «шар», «цилиндр», «конус», «куб», «параллелепипед», «пирамида», «угол», «треугольник», «четырехугольник», «квадрат», «прямоугольник», «многоугольник», «круг», «окружность», «кривая», «ломаная», «отрезок», «длина отрезка», «луч», «прямая», «точка», «длина», «ширина», «высота», «периметр», «площадь фигуры», «объём», «время», «скорость», «масса», «цена», «стоимость» и многими другими. Все эти понятия являются общими понятиями.

К категориям относятся понятия широкой степени общности («материя», «движение», «причина», «следствие» и т.д.).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *