Родовидовые отношения между словами

Родо-видовые и другие отношения понятий

Между понятиями существуют отношения, отражающие связи соответствующих понятиям множеств объектов. Важнейшей формой связи понятий является их родо-видовое подчинение, которое складывается при формировании понятий и обнаруживается там и тогда, где и когда имеет место непосредственная преемственность в переходах от одних понятий к другим. Например, объединение понятий «сложение», «вычитание», «умножение» и «деление» есть понятие «арифметическое действие». Оно будет подчинять четыре предыдущих понятия как видовые и станет для них родовым. На базе понятий (видовых) «арифметическое действие», «возведение в степень» и «извлечение корня» образуется новое (родовое) понятие «алгебраическая операция», с которым связаны такие понятия, как «алгебраическое выражение», «алгебраическая функция», «алгебраическое уравнение».

На кругах Эйлера каждое родо-видовое отношение понятий, из которых В – вид, Р – род, изображается так (рис. 1):

Р

В

Понятие Р является ближайшим для вида В.

Не всегда легко и однозначно можно определить ближайший род. Если между зависимыми понятиями нельзя поставить еще одно понятие, будем иметь отношения ближайшего рода и вида.

Так между понятиями «прямоугольник» и «четырехугольник» можно поставить понятие «параллелограмм», поэтому ближайшим родом для понятия «прямоугольник» является понятие «параллелограмм». Для понятия «квадрат» имеется два ближайших понятия: «прямоугольник» и «ромб» (проиллюстрируйте самостоятельно этот факт на кругах Эйлера).

Существуют и другие отношения между понятиями.

Сравнимые (имеющие общие свойства) и несравнимые (когда нет общих свойств). Например, треугольник, квадрат и круг – сравнимые понятия (Почему?). Треугольник и дробь – несравнимые. Сравнимые понятия могут быть совместимыми и несовместимыми, в зависимости от того пересекаются их объемы или нет.

Совместимые понятия могут быть равнозначными (полупрямая и луч), пересекающимися (целое число и положительное число).

Определение понятий

Любая наука, в том числе и математика, ставит вопросы типа: «Что это такое?» На этот вопрос отвечают определения понятий. Например, что такое клетка? – в биологии, что такое материя? – в философии, что такое пирамида? – в геометрии. Определением принято называть предложение, в котором разъясняется смысл понятия.

Чтобы определить понятие, нужно совершить некоторую логическую операцию, в результате которой будет сформулировано предложение, в котором должно быть в краткой и четкой форме изложено то, что единственным образом характеризует данный предмет, явление и т.д. Существуют различные способы определения понятий. Прежде всего, различают явные и неявные способы. Ниже приведены способы определения понятий и примеры.

1. Через род и видовое отличие. Такое определение можно представить в виде следующей схемы:

Схема 1

Например, параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами.

2. Генетическое определение. Такое определение отличается от первого способа тем, что вместо видового отличия указывают способ получения объекта. Например, четное число – это число, которое делится на два; треугольник – это фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, их соединяющих.

3. Индуктивное определение объединяет следующие три пункта: 1) перечисляются элементарные объекты, принадлежащие объему определяемого понятия; 2) формулируются правила образования новых объектов из уже имеющихся и 3) утверждается, что других объектов, принадлежащих объему определяемого понятия, кроме тех, которые могут быть образованы в соответствии с первыми двумя пунктами определения, нет. Например, индуктивное определение числового выражения таково: 1) каждое число считают числовым выражением; 2) новые числовые выражения могут быть образованы из числовых выражений А и В, если соединить их знаками действий (операций) и 3) других числовых выражений, кроме тех, которые могут быть образованы в соответствии с первыми двумя пунктами определения, нет.

4. Контекстуальное определение. В нем содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, через контекст. Таким образом, например, нами было введено понятие «множество». Таким образом вводится понятие уравнения и его решения в начальной школе.

5. Остенсивное определение. Такое определение раскрывает содержание нового понятия путем показа (демонстрации) определяемого объекта. Например, таким образом определяются в начальной школе понятия числовых равенств и неравенств. Таким образом можно дать определение линейной функции: функция вида f(x) = kx + в, где k и в – числа, называется линейной функцией.

6. Определение-соглашение. Этим термином обозначаются такие определения, в которых раскрывается смысл новых обозначений, символов, не укладывающихся в рамках обычных, ранее известных случаев. Например, принято считать а0 = 1. Вот еще одно известное определение: под произведением двух дробей и понимают дробь вида .

7. Перечисление объектов, входящих в объем понятия. Например, единицы, десятки, сотни составляют класс единиц; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – однозначные числа.

8. Аксиоматическое определение. Это неявное определение, так как оно прямо не называет класс объектов, который описывается с помощью аксиом. В математике существует аксиоматическое определение целого неотрицательного числа, аксиоматическое определение величины и др.

Дата добавления: 2016-11-18; просмотров: 1104 | Нарушение авторских прав

Рекомендуемый контект:

Похожая информация:

Поиск на сайте:

Родовидовые определения

Большинство явных определений принадлежит к числу родовидовых, т.е. определений через ближайший род и видовое отличие. Понятия ближайшего рода и вида были введены нами в конце § 3 главы 2 при обсуждении операций обобщения и ограничения. Осталось пояснить понятие видового отличия.

Видовым отличием будем называть признак, при помощи которого из данного рода выделяется некоторый его вид.

Теперь у нас есть все необходимое для того, чтобы определить понятие родовидового определения.

Родовидмвым назовем определение через род и видовое отличие.

Родовидовое определение имеет следующую структуру:

A = df B и C,

где A — определяемое понятие, а B и C — определяющее понятие, B обозначает род, а C — видовое отличие.

Пример. В знакомом нам определении: «Преступление есть предусмотренное уголовным законом общественно опасное деяние», роль A играет понятие «преступление», B — «деяние», а C — «предусмотренное уголовным законом общественно опасное».

Родовидовые определения теснейшим образом связаны с мперациями обобщения и ограничения, при помощи которых можно описать процесс изобретения (реального) определения:

(0) Нам дан исходный образ понятия, исходное представление о его содержании и объеме, как правило, неполное и неточное.

(1) Обобщение: мы ищем для данного понятия родовое понятие. Например, для понятия стула — «предмет мебели», для понятия преступления — «деяние», для понятия «понятие» — «мысль» и т.п.

(2) Ограничение: мы выделяем из найденного родового понятия видовое при помощи видового признака.

Правила определения

1. Правило соразмерности.

Прежде, чем описать, в чем заключается это правило, продолжим нашу историю о знаменитом платоновском определении человека. Дело в том, что Древняя Греция была родиной критической традиции, и, как правило, ни ученым, ни философам ни одно упущение не сходило так просто с рук. Сразу же сбегались коллеги и указывали им на ошибку. Так получилось и с данным Платоном определением человека. На одно из заседаний Академии пришел не менее знаменитый, чем Платон, Диоген Синопский и со словами «Платон, вот твой человек!» бросил к ногам Платона ощипанного петуха.

Действительно, ощипанный петух — существо двуногое и бесперое. Таким образом, по определению Платона выходит, что это — человек.

Конечно, Платон не мог согласиться с таким истолкованием своего определения человека. По-видимому, без особых раздумий он дополнил свое определение еще одним признаком: человек — существо двуногое, бесперое, с широкими ногтями.

Действительно, у ощипанного петуха нет широких ногтей!

Какмва логическая мораль этого анекдота? Что продемонстрировал Диоген изумленной Академии? Простую вещь: определение Платона не соответствует правилу соразмерности. Так в чем же заключается правило соразмерности?

В правильном определении объемы определяемого и определяющего понятий должны совпадать.

Или, если воспользоваться нашей терминологией из предыдущего параграфа, определяемое и определяющее понятие должны быть равнозначными. Следовательно, для проверки правильности определений можно применить процедурс установления равнозначности понятий, описанную в § 2 главы 3.

С правилом соразмерности связаны две возможные ошибки:

а) Слишком широкое определение.

Определение называется слишком широким, если объем определяемого понятия является частью объема определяющего понятия.

Пусть A — определяемое понятие, B — определяющее.

На кругах Эйлера ошибка «слишком широкое определение» будет выглядеть так:

Рис. 1

Пример. Автократия — это форма правления, при которой государственная власть сосредоточена в руках одного лица.

Здесь совершена ошибка слишком широкого определения, ибо государственная власть может быть сосредоточена в руках одного лица полностью или частично. Говорить о некоторой форме правления, как об автократии (т.е., по-русски, самодержавии) можно только тогда, когда верховная государственная власть полностью сосредоточена в руках одного лица. Под наше первоначальное определение автократии подходят и другие виды монархии, например, конституционная монархия, в которой государственная власть частично смсредоточена в руках одного лица. Поэтому, чтобы выполнить правило соразмерности, автократию следует определить как монархию, при которой государственная власть полностью сосредоточена в руках одного лица.

Как мы уже видели, ошибку «слишком широкое определение» совершил и Платон в своем определении человека, действительно, если A — «человек», а B — «двуногое и бесперое животное», то получим следующую картинку:

Рис. 2

Множество B—A будет как раз составлять множество ощипанных петухов. Чтобы обнаружить ошибку «слишком широкое определение», следует задать вопрос: Все ли элементы объема определяющего понятия являются элементами объема определяемого понятия?

Если ответ на этот вопрос — «нет», то налицо ошибка «слишком широкое определение».

б) Слишком узкое определение.

Определение называется слишком узким, если объем определяющего понятия (B) является частью объема определяемого понятия (A).

На кругах Эйлера это будет выглядеть так:

Рис. 3

Пример. Республика — это форма правления, при которой все высшие органы власти избираются всеобщим голосованием.

Это определение неправильно, поскольку мы знаем такие республики, в которых не все высшие органы власти избираются всеобщим голосованием. Например, Россия в 1992 г., по этому определению, не была бы республикой, ибо Верховный Совет России избирался Съездом народных депутатов, а не всеобщим голосованием. Таким образом, мы нашли предмет, который явно входит в объем понятия «республика», но не входит в объем определяющего понятия «форма правления, при которой все высшие органы власти избираются всеобщим голосованием».

Чтобы обнаружить ошибку «слишком узкое определение», следует задать вопрос: Все ли элементы объема определяемого понятия являются элементами объема определяющего понятия?

Если ответ на этот вопрос будет «нет», то налицо ошибка «слишком узкое определение».

2. Правило запрета круга.

Определение не должно порождать круга или тавтологии.

Это — отрицательное правило. Поэтому, чтобы понять его, мы должны сначала проанализировать ошибку «круг в определении».

Пример. Государство — организация политической власти, располагающая специальным аппаратом принуждения и придающая своим велениям обязательную силу для населения всей страны.

Это определение представляется вполне удовлетворительным. Но оно зависит от того, как мы разъясним, что такое политическая власть. Если мы страниц через пять скажем, что «политическая власть — это власть государства», то мы как раз и совершим ошибку «круг в определении». Действительно, здесь появляется нечто вроде круга: сначала одно понятие определяется через другое, а затем это второе — через первое.

Кругом в определении называется логическая ошибка, заключающаяся в том, что понятие A определяется при помощи понятия B, а понятие B, в свою очередь, определяется при помощи понятия A.

Обратите внимание, что для ошибки «круг в определении» необходимо, по крайней мере, два определения. Могут быть, конечно, и круги, состоящие из более чем двух определений, но это встречается реже.

Однако похожая ошибка встречается и а тех ситуациях, когда в наличии только одно определение.

Пример. Если мы скажем: «Государство — это организация государственной власти», или «Светлые объекты — это объекты, которые светятся», то мы столкнемся с ошибкой, называемой тавтологией.

Тавтология — логическая ошибка, заключающаяся в том, что определяемое понятие встречается в определяющем понятии.

Ошибка тавтологии связана с очень невысоким уровнем логической культуры, но, тем не менее, периодически встречается, когда мы пытаемся дать определение, не обдумав его предварительно.

3. Правило неотрицательности.

Определение по возможности не должно содержать в определяющем понятии отрицательных признаков.

Пример. Если мы скажем «Республика — это форма правления, не являющаяся монархией», то это будет совершенно правильно, поскольку существуют только две формы правления: республика и монархия, и все, что не является монархией, является, тем самым, республикой. Таким образом, например, соблюдено правило соразмерности. А если мы определим монархию независимо от республики, то будет соблюдено и правило отсутствия круга в определении. Но хорошее ли это определение? Выполняет ли оно вторую задачу определения: сообщить существенную информацию об определяемом понятии? Я думаю, ответ очевиден: нет. Оно не выполняет этой задачи, потому что является отрицательным. Республика определяется через отрицательный признак «не быть монархией». Но много ли мы из этого узнаем о самой республике? Почти ничего. Поэтому в логике и формулируется требование, согласно которому онределение не должно быть, по возможности, отрицательным.

Слова «по возможности» указывают на эвристический характер этого требования. (Эвристический — от греч. слова — нашел! «Эврика!» — восклицание Архимеда, открывшего свой знаменитый закон.) В настоящее время слово «эвристический» означает то, что относится к открытию, а слово «эвристика» — теорию, систематизирующую правила открытия. Причем эти правила не гарантируют истинности получаемых суждений. Дело в том, что часто нам трудно или просто невозможно иебежать использования отрицательных признаков в определяющем понятии.

Пример. Автократия — это монархия, в которой отсутствуют подлинно представительные учреждения.

В этом определении используется отрицательный признак «отсутствие подлинно представительных учреждений», но я не вижу, как избежать его использования.

Нарушение этого правила ведет к ошибке «использование отрицательного признака без необходимости».

Пример этой ошибки уже обсуждался выше, когда речь шла об определении республики через монархию.

4. Правило ясности.

Определение должно быть как можно более ясным.

Это — не логическое, а скорее, психологическое требование к определениям. Однако оно не становится от этого менее важным. Дело в том, что встречаются вполне правильные по терм первым правилам определения, которые тем не менее невозможно понять, не затратив на них значительных усилий. Это означает, что автор определения поленился изобрести правильное определение, которое удовлетворяло бы к тому же и правилу ясности. Это правило включает в себя два положения:

а) слова, встречающиеся в определяющей части, должны иметь как можно более ясный смысл, среди них не должно быть метафор и прочих образных выражений;

б) понятия, которые мы используем в определяющей части, должны быть нам лучше известны, чем определяемое понятие.

Нарушение части а) этого правила ведет к логической ошибке, которая называется «неясное определение». Если же мы скажем, что «Дети — это цветы жизни», а «Повторение — это мать учения», то, возможно, мы пробудим в уме слушающегм важные ассоциации, связанные с этими понятиями, но ничего не скажем об их содержании. Если же мы хотим решить задачи, стоящие перед операцией определения, то нам в определяющей части следует использовать четко мыслимые признаки.

Нарушение части б) этого правила ведет к логической ошибке «определение неизвестного через еще более неизвестное».

Пример. Если я скажу вам: «Трансцендентальное Я — это синтетическое единство трансцендентальной апперцепции субъекта», — то вряд ли это вам что-либо разъяснит, потомс что ни «синтетическое единство», ни «апперцепция» не являются для вас понятиями более близкими, чем понятие «трансцедентального Я», которое пробуждает в нас хоть какие-то ассоциации благодаря знакомому слову «я».

Таковы основные правила определения. Соблюдение этих правил позволит вам формулировать ясные, правильные определения, которые помогут вам уяснить свои собственные знания и передать эти знания другим в ясной и отчетливой форме.

Систематическая работа с определениями поможет вам научиться:

  1. ответственно относиться к своим мыслям, поскольку мысли этого типа могут быть проверены на правильность по простым и ясным правилам,

  2. ясно, кратко и точно выражать свои мысли.

Это важнейшие составляющие логической культуры.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *