Суждение логика

  • Главная
  • Избранное
  • Популярное
  • Новые добавления
  • Случайная статья

⇐ Предыдущая123

Простые суждения — суждения, составными частями которых являются понятия. Простое суждение можно разложить только на понятия.

Сложные суждения — суждения, составными частями которых являются простые суждения или их сочетания. Сложное суждение может рассматриваться как образование из нескольких исходных суждений, соединенных в рамках данного сложного суждения логическими союзами (связками). От того, при помощи какого союза связываются простые суждения, зависит логическая особенность сложного суждения.

• Состав простого суждения

Простое (атрибутивное) суждение — это суждение о принадлежности предметам свойств (атрибутов), а также суждения об отсутствии у предметов каких-либо свойств. В атрибутивном суждении могут быть выделены термины суждения — субъект, предикат, связка, квантор.

• Субъект суждения — это мысль о каком-то предмете, понятие о предмете суждения (логическое подлежащее).

• Предикат суждения — мысль об известной части содержания предмета, которое рассматривается в суждении (логическое сказуемое).

• Логическая связка — мысль об отношении между предметом и выделенной частью его содержания (иногда только подразумевается).

• Квантор — указывает, относится ли суждение ко всему объёму понятия, выражающего субъект, или только к его части: «некоторые», «все» и т. п.

• Состав сложного суждения

Сложные суждения состоят из ряда простых («Человек не стремится к тому, во что не верит, и любой энтузиазм, не подкрепляясь реальными достижениями, постепенно угасает»), каждое из которых в математической логике обозначается латинскими буквами (A, B, C, D… a, b, c, d…). В зависимости от способа образования различают конъюнктивные, дизъюнктивные, импликационные, эквивалентные и отрицательные суждения.

Дизъюнктивные суждения образуются с помощью разделительных (дизъюнктивных) логических связок (аналогичных союзу «или»). Подобно простым разделительным суждениям, они бывают:

• нестрогими (нестрогая дизъюнкция), члены которой допускают совместное сосуществование («то ли…, то ли…»). Записывается как ;

• строгими (строгая дизъюнкция), члены которой исключают друг друга (либо одно, либо другое). Записывается как .

Импликационные суждения образуются с помощью импликации, (эквивалентно союзу «если …, то»). Записывается как или ab. В естественном языке союз «если …, то» иногда является синонимом союза «а» («Погода изменилась и, если вчера было пасмурно, то сегодня не одной тучи») и, в таком случае, означает конъюнкцию.

Конъюнктивные суждения образуются с помощью логических связок сочетания или конъюнкции (эквивалентно запятой или союзам «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато» и другим). Записывается как .

Эквивалентные суждения указывают на тождественность частей суждения друг другу (проводят между ними знак равенства). Помимо определений, поясняющих какой-либо термин, могут быть представлены суждениями, соединенными союзами «если только», «необходимо», «достаточно» (например: «Чтобы число делилось на 3, достаточно, чтобы сумма цифр, его составляющих, делилась на 3»). Записывается как (у разных математиков по-разному, хотя математический знак тождества всё-таки ).

Отрицательные суждения строятся с помощью связок отрицания «не». Записываются либо как a ~ b, либо как a b (при внутреннем отрицании типа «машина не роскошь»), а также с помощью черты над всем суждением при внешнем отрицании (опровержении): «не верно, что …» (a b).

• Классификация простых суждений

• По качеству

• Утвердительные — S есть P. Пример: «Люди пристрастны к самим себе».

• Отрицательные — S не есть P. Пример: «Люди не поддаются лести».

• По объёму

• Общие — суждения, которые справедливы относительно всего объёма понятия (Все S суть P). Пример: «Все растения живут».

• Частные — суждения, которые справедливы относительно части объема понятия (Некоторые S суть P). Пример: «Некоторые растения суть хвойные».

• По отношению

• Категорические — суждения, в которых сказуемое утверждается относительно субъекта без ограничений во времени, в пространстве или обстоятельствах; безусловное суждение (S есть P). Пример: «Все люди смертны».

• Условные — суждения, в которых сказуемое ограничивает отношение каким-либо условием (Если А есть В, то С есть D). Пример: «Если дождь пойдет, то почва будет мокрая». Для условных суждений

• Основание — это (предыдущее) суждение, которое содержит условие.

• Следствие — это (последующее) суждение, которое содержит следствие.

• По отношению между подлежащим и сказуемым

Логический квадрат, описывающий отношения между категорическими суждениями

Субъект и предикат суждения могут быть распределены (индекс «+») или не распределены (индекс «-«).

• Распределено — когда в суждении подлежащее (S) или сказуемое (P) берется в полном объеме.

• Не распределено — когда в суждении подлежащее (S) или сказуемое (P) берется не в полном объёме.

Суждения А (обще-утвердительные суждения) Распределяет свое подлежащее (S), но не распределяет свое сказуемое (P)

Объем подлежащегосказуемого (Р)

• Прим.: «Все рыбы суть позвоночные»

Объемы подлежащего и сказуемого совпадают

• Прим.: «Все квадраты суть параллелограммы с равными сторонами и равными углами»

Суждения Е (обще-отрицательные суждения) Распределяет как подлежащее (S), так и сказуемое (P)

В этом суждении мы отрицаем всякое совпадение между подлежащим и сказуемым

• Прим.: «Ни одно насекомое не есть позвоночное»

Суждения I (частно-утвердительные суждения) Ни подлежащие (S), ни сказуемые (P) не распределены

Часть класса подлежащего входит в класс сказуемого.

• Прим.: «Некоторые книги полезны»

• Прим.: «Некоторые животные суть Позвоночные»

Суждения О (частно-отрицательные суждения) Распределяет свое сказуемое (Р), но не распределяет свое подлежащее (S) В этих суждениях мы обращаем внимание на то, что есть несовпадающего между ними (заштрихованная область)

• Прим.: «Некоторые животные не суть позвоночные (S)»

• Прим.: «Некоторые змеи не имеют ядовитых зубов (S)»

Общая классификация:

• общеутвердительные (A) — одновременно общие и утвердительные («Все S+ суть P-«)

• частноутвердительное (I) — частное и утвердительное («Некоторые S- суть P-«) Прим: «Некоторые люди имеют черный цвет кожи»

• общеотрицательное (E) — общее и отрицательные («Ни один S+ не суть P+») Прим: «Ни один человек не всеведущ»

• частноотрицательное (O) — частное и отрицательное («Некоторые S- не суть P+») Прим: «Некоторые люди не имеют черного цвета кожи»

• Структура простого суждения. Три типа простого суждения.

Первый элемент называется субъектомсуждения. Субъект суждения выражает знание о предмете суждения, то есть то, о чём говорится в данном суждении. Сокращённо субъект суждения обозначается буквой S (от латинского слова Subjektum).

Вторым логическим элементом суждения является предикат суждения. Он выражает знание о признаке предмета суждения, то есть то, что говорится о субъекте суждения. Сокращённо предикат обозначается буквой P (от латинского слова predikatum). Предикат суждения является вторым необходимым элементом суждения. Третьим элементом суждения является связка. Она выражает отношение, которое устанавливается в суждении между субъектом и предикатом. Связка придаёт ограниченное единство и законченность всей форме суждения. Логическая связка между субъектом и предикатом имеет две формы. Она может быть либо утвердительной, либо отрицательной – в зависимости от того, приписывается предикат субъекту или нет. В русском языке связка как правило не высказывается, а подразумевается. Если мы говорим «Все люди – разумные существа», то S(все люди) и P(разумные существа) связываются с помощью тире; но в других случаях вместо слова «есть» могут использоваться «суть», «имеется» и топу подобное (имеется в виду утвердительная форма. Отрицательная форма выражается связкой «не есть», «не суть», «не имеется», «не является» и т.п.. Например, «Птицы не являются млекопитающими животными». Здесь опят мы видим все три элемента суждения.)

1)Суждения свойства(атрибутивные)- суждение, в котором утверждается или отрицается принадлежность свойства предмету. Например: «Роза красная», «Преступник должен быть наказан» и т. п.

2) Суждение отношения — суждение, в котором говорится о том, что определенные отношения имеют место (или не имеют места) между элементами двух, трех и т. д. предметов. Таковыми являются, например, суждения: «Москва больше Рязани», «Каждый следователь знает некоторого адвоката лучше, чем некоторого прокурора». В первом суждении утверждается, что отношение «больший» имеет место между Москвой и Рязанью, во втором утверждается, что отношение «знающий лучше, чем» имеет место между каждым следователем, некоторым адвокатом и некоторым прокурором.

Суждения об отношениях делятся на виды по количеству. Так, суждения о двухместных отношениях делятся по количеству на единично-единичные, обще-общие, частно-частные, единично-общие, единично-частные, обще-единичные, частно-единичные, обще-частные, частно-общие.

Примеры этих суждений: «Иванов выше Петрова» (единично-единичные). «Каждый студент нашей группы знает каждого преподавателя нашего факультета» (обще-общее). «Некоторые студенты нашей группы знают некоторых чемпионов мира» (частно-частное). «Иванов знает каждого студента первого курса филологического факультета» (единично-общее). «Иванов изучает некоторые науки» (единично-частное).

• Простое суждение и его виды по качеству и количеству (A, I, E, O).

Простые суждения — суждения, составными частями которых являются понятия. Простое суждение можно разложить только на понятия.

• По качеству

• Утвердительные — S есть P. Пример: «Люди пристрастны к самим себе».

• Отрицательные — S не есть P. Пример: «Люди не поддаются лести».

• По объёму

• Общие — суждения, которые справедливы относительно всего объёма понятия (Все S суть P). Пример: «Все растения живут».

• Частные — суждения, которые справедливы относительно части объема понятия (Некоторые S суть P). Пример: «Некоторые растения суть хвойные».

• общеутвердительные (A) — одновременно общие и утвердительные («Все S+ суть P-«)

• частноутвердительное (I) — частное и утвердительное («Некоторые S- суть P-«) Прим: «Некоторые люди имеют черный цвет кожи»

• общеотрицательное (E) — общее и отрицательные («Ни один S+ не суть P+») Прим: «Ни один человек не всеведущ»

• частноотрицательное (O) — частное и отрицательное («Некоторые S- не суть P+») Прим: «Некоторые люди не имеют черного цвета кожи»

• Логический квадрат. Отношения между суждениями по истинности и ложности.

ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРА́Т

схема, выражающая отношения с т. зр. истинности и ложности между общеутвердительным, общеотрицательным, частноутвердительным и частноотрицательным суждениями традиц. логики, имеющими один и тот же субъект и один и тот же предикат и обозначаемыми соответственно буквами А, Е, I, О (рис. 1); предложен в 11 в. Михаилом Пселлом.

Отношение п о д ч и н е н и я характеризуется тем, что истинность подчиняющего суждения (А или Е) обусловливает истинность соответствующего подчиненного суждения (I или О), а ложность подчиненного суждения обусловливает ложность подчиняющего суждения; отношение п о д п р о т и в н о с т и (субконтрарности) характеризуется тем, что ложность одного из подпротивных суждений обусловливает истинность другого.

• Сложное суждение и его виды.

Сложные суждeния образуются из нескольких простых суждений. Таково, например, высказывание Цицерона: «Ведь если бы даже ознакомление с правом представляло огромную трудность, то и тогда сознание его великой пользы должно было бы побуждать людей к преодолению этой трудности».

В соответствии с функциями логических связок сложные суждения делятся на следующие виды.
Соединительные суждения (конъюнктивные) — это такие суждения, которые включают в качестве составных частей другие суждения — конъюнкты, объединяемые связкой «и». Например, «Осуществление прав и свобод человека и гражданина не должно нарушать права и свободы других лиц».

Разделительные (дизъюнктивные) суждения — включают в качестве составных частей суждения — дизъюнкты, объединяемые связкой «или». Например, «Истец вправе увеличить или уменьшить размер исковых требований».
Различают слабую дизъюнкцию, когда союз «или» имеет соединительно-разделительное значение, то есть входящие в сложное суждение составляющие не исключают друг друга. Например, «Договор купли-продажи может быть заключен в устной или письменной форме». Сильная дизъюнкция возникает, как правило, тогда, когда логические союзы «или», «либо» употребляются в исключающе-разделяющем смысле, то есть ее составляющие исключают друг друга. Например, «Клевета, соединенная с обвинением лица в совершении тяжкого или особо тяжкого преступления, наказывается ограничением свободы на срок до трех лет, либо арестом на срок от четырех до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до трех лет».
Условные (импликативные) суждения образованы из двух простых суждений посредствам логического союза «если , то». Например, «Если по истечении срока временной работы с работником не был расторгнут договор, то он считается принятым на постоянную работу». Аргумент, начинающийся в импликативных суждениях словом «если», называется основанием, а составляющая, начинающаяся со слова «то» — следствием.
В условных суждениях отражаются прежде всего объективные причинно-следственные, пространственно-временные, функциональные и другие связи между предметами и явлениями действительности. Однако в практике применения законодательства в форме импликации могут также выражаться права и обязанности людей, связанные с теми или иными условиями. Например, «Военнослужащие воинских частей Российской Федерации, дислоцирующихся за пределами Российской Федерации, за преступления, совершенные на территории иностранного государства, несут уголовную ответственность по настоящему Кодексу, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации» (п. 2 ст. 12 УК РФ).
При этом необходимо иметь в виду, что грамматическая форма «если , то» не является исключительным признаком условного суждения, она может выражать простую последовательность. Например, «Если исполнителем признается лицо, непосредственно совершившее преступление, то подстрекатель — это лицо, склонившее другое лицо к совершению преступления путем уговора, подкупа, угрозы или другим способом».
Сложные суждения, рассмотренные из методических соображений по отдельности, в реальном процессе мышления используются в различном сочетании друг с другом, образуя порой весьма сложные мыслительные конструкции. Например: «Суд не принимает отказа истца от иска, признание иска ответчиком и не утверждает мирового соглашения сторон, если эти действия противоречат закону и нарушают чьи-либо права и охраняемые законом интересы». Здесь налицо соединение нескольких конъюнкций с дизъюнкцией и импликацией.

• Выражение логических связок в естественном языке.

В мышлении мы оперируем не только простыми, но и сложными суждениями, образуемыми из простых посредством логических связок (или операций) — конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции, отрицания, которые также называются логическими константами, или логическими постоянными. Проанализируем, каким образом перечисленные логические связки выражаются в естественном (русском) языке.

Конъюнкция (знак «л») выражается союзами «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато», «однако», «не только…, но и» и др. В логике высказываний знак » л » соединяет простые высказывания, образуя из них сложные. В естественном языке союз «и» и другие слова, соответствующие конъюнкции, могут соединять существительные, глаголы, наречия, прилагательные и другие части речи. Например, «В корзине у деда лежали подберезовики и маслята» (aÙb), «Интересная и красиво оформленная книга лежит на столе». Последнее высказывание нельзя разбить на два простых, соединенных конъюнкцией: «Интересная книга лежит на толе» и «Красиво оформленная книга лежит на столе», — так как создается впечатление, что на столе лежат две книги, а не одна.

В логике высказываний действует закон коммутативности конъюнкции (aÙb)º(bÙa). В естественном русском языке такого закона нет, так как действует фактор времени. Там, где учитывается последовательность во времени, употребление союза «и» некоммутативно. Поэтому не будут эквивалентными, например, такие два высказывания: 1) «Прицепили паровоз, и поезд тронулся» и 2) «Поезд тронулся, и прицепили паровоз».

В естественном языке конъюнкция может быть выражена не только словами, но и знаками препинания: запятой, точкой с запятой, тире. Например, «Сверкнула молния, загремел гром, пошел дождь».

О выражении конъюнкции средствами естественного языка пишет С. Клини в своей книге «Математическая логика». В разделе «Анализ рассуждений» он приводит (не исчерпывающий) список выражений естественного языка, которые могут быть заменены символами » Л » или «&». Формула А ^ В в естественном языке может выражаться так:

«Не только А, но и В. Как А, так и В.

В, хотя и Л. А вместе с В.

В, несмотря на А. А, в то время как В» 7.

Придумать примеры всех этих структур предоставляем читателю.

В естественном (русском) языке дизъюнкция (обозначенная aÚb и aÚb) выражается союзами: «или», «либо», «то ли… то ли» и др. Например, «Вечером я пойду в кино или в библиотеку»; «Это животное принадлежит либо к позвоночным, либо к беспозвоночным»; «Доклад будет то ли по произведениям Л. Н. Толстого, то ли по произведениям Ф. М. Достоевского».

Для обоих видов дизъюнкции действует закон коммутативности: (aÚbº(bÚa) и (aÚb)º(bÚa). В естественном языке эта эквивалентность сохраняется. Например, суждение «Я куплю масло или хлеб» эквивалентно суждению «Я куплю хлеб или масло». С. Клини показывает, какими разнообразными способами могут быть выражены в естественном языке импликация (AÊB) и эквиваленция (A~B).

(Буквами А и В обозначены переменные высказывания.)

• Закон тождества.

Закон тождества.

Этот закон формулируется так: «В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тожественными самим себе».

В математической логике закон тождества выражается следующими формулами:

A=A (равно это три параллельные линии)

Тождество есть равенство, сходство предметов в каком-либо отношении.Например, все жидкости тождественны в том, что они теплопроводны, упруги. Каждый предмет тождественен самому себе.Но реально тождество существует в связи с различием.Нет и не может быть двух абсолютно тождественных вещей(двух листочков дерева).Вещь вчера и сегодня и тождественна,и различна.

Отождествление(или идентификация) широко используется в следственной практике, например, при опознании предметов, людей, отпечатков пальцев0

• Закон непротиворечия.

Математическая запись

где — знак конъюнкции, — знак отрицания.

Закон противоречия является фундаментальным логическим законом, на котором построена вся современная математика. Он является тавтологией классической логики, а также большинства 1″неклассических логик, в том числе интуиционистской логики. Все же, существуют 1″нетривиальные 1″логические системы, в которых он не соблюдается, например 1″логика HYPERLINK «http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Логика_Клини&action=edit&redlink=1″Клини.Закон противоречия говорит о том, что если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными. Например, два суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий» (одно из них нечто утверждает, а другое то же самое отрицает, ведь высокий — это не низкий, и наоборот), — не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же Сократе, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении, то есть если Сократ по росту сравнивается не с разными людьми одновременно, а с одним человеком. Понятно, что когда речь идет о двух разных Сократах или об одном Сократе, но в разное время его жизни, например в 10 лет и в 20 лет, или один и тот же Сократ и в одно и то же время его жизни рассматривается в разных отношениях, например он сравнивается одновременно с высоким Платоном и низким Аристотелем, тогда два противоположных суждения вполне могут быть одновременно истинными, и закон противоречия при этом не нарушается. Символически он выражается следующей тождественно-истинной формулой: (а Λ а), (читается: «Неверно, что а и не а»), где а — это какое-либо высказывание.

• Закон исключенного третьего.

Закон исключённого третьего (лат. tertium non datur, то есть «третьего не дано») — закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний — «А» или «не А» — одно обязательно является истинным, то есть два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно ложными (либо истинными), одно из них необходимо истинно, а другое ложно. Закон исключённого третьего является одним из основополагающих принципов современной математики.

С интуиционистской (и, в частности, конструктивистской) точки зрения, установление истинности высказывания вида «А или не А» означает установление истинности A или истинности его отрицания, . Поскольку не существует общего метода, позволяющего для каждого высказывания за конечное число шагов установить его истинность или истинность его отрицания, закон исключённого третьего подвергается критике со стороны представителей интуиционистского и конструктивного направлений в основаниях математики.

• Закон достаточного основания.

Принцип Достаточного Основания — это принцип, требующий, чтобы в случае каждого утверждения указывались убедительные основания, в силу которых оно принимается и считается истинным.

Этот закон формулируется так: «Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной».

Речь идет об обосновании только истинных мыслей: ложные мысли обосновывать нельзя, и нечего пытаться «обосновать» ложь, хотя нередко отдельные люди пытаются это сделать.

Формулы для этого закона нет. Ибо он имеет содержательный характер.Иногда в книгах для выражения этого закона дается формула (aàb).

• Общая характеристика умозаключения как формы мышления.

Умозаключения, как и понятия и суждения, являются формой абстрактного мышления.С помощью многообразных видов умозаключений опосредовано(то есть не обращаясь к органам чувств)мы можем получать новые знания.Умозаключать можно при наличии одного или нескольких суждений (называемых посылками),поставленных во взаимную связь.Пример:

Все углероды горючи.

Алмаз-углерод.

алмаз горюч Заключение

Умозаключение-форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них.

Умозаключения делятся на такие виды: дедуктивные, индуктивные, по аналогии. Различают умозаключения , которые могут быть логически необходимыми ,то есть давать истинное заключение, а лишь с определенной степенью вероятности следующее из данных посылок (при этом в качестве посылок могут быть и ложные суждения).

Процесс получения заключений из посылок по правилам дедуктивных умозаключений называется выведением следствий.

• Дедукция. Выводы из сложных высказываний.

Пример дедуктивного умозаключения:

• Все люди смертны.

• Сократ — человек.

• Следовательно, Сократ смертен.

• Выводы из категорических суждений.

Превращение-вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества.При этом утвердительные суждения переходят переходят в отрицательные, и наоборот.

все волки-хищные животные —> ни один волк не является нехищным животным (AE)

Ни одна ель не является лиственным деревом.—>Все ели являются нелиственными деревьями(ЕA)

Некоторые грибы съедобны—> Некоторые грибы не являются несъедобными(IO)

⇐ Предыдущая123

20. ЛОГИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА СУЖДЕНИЙ

В суждении можно выделить следующие элементы: субъект, предикат, связка и квантор.

Субъектом суждения является понятие о предмете суждения, то, о чем мы судим; он содержит исходное знание. Субъект обозначается буквой S.

Предикатом называется понятие о признаке предмета, то, что говорится о предмете суждения. Предикат содержит новое знание о предмете и обозначается буквой Р. Субъект и предикат называются терминами суждения.

Связка выражает отношение между субъектом и предикатом. Связка объединяет термины суждения в единое целое, устанавливая принадлежность или не принадлежность признака предмету.

Связка может быть выражена одним словом (есть, суть, является) или группой слов, или тире, или простым согласованием свойств («Собака лает», «Идет дождь»).

Квантор, или кванторное слово («все», «ни один», «некоторые»), характеризует суждение со стороны его количества, указывает на отношение суждения ко всему объему понятия, выражающего субъект, или к его части.

Чтобы выявить логический смысл предложения, надо найти в нем субъект и предикат. В простых случаях они соответствуют подлежащему и сказуемому. В сложных предложениях субъект может быть выражен группой подлежащего, а предикат – группой сказуемого. Напр., в предложении «Любой, кто получил выгоду от преступления, виновен в его совершении» субъектом является группа подлежащего: «любой, кто получил выгоду от преступления» т. к. это – исходная информация, а предикатом – группа сказуемого: «виновен в его совершении», т. к. это – новая информация.

Но не всегда наблюдается соответствие субъекта с подлежащим, предиката со сказуемым. В предложении «Выдающимся русским писателем является Шолохов» субъект – «выдающийся русский писатель», а предикат – «Шолохов». Субъект и предикат могут быть выражены и другими членами предложения.

Существует ряд способов выявления субъекта и предиката в предложении. Во-первых, можно специально выделить субъект суждения, являющегося в предложении подлежащим. Напр., «Место, где будет выступать адвокат Петров, – это суд». В этом предложении субъект является подлежащим, что подчеркивается вводным предложением. Во-вторых, порядок слов в предложении должен подчиняться правилу: все известное в суждении сдвигается в сторону субъекта в начало предложения, а предикат, как носитель новизны, ставится в конце. В-третьих, можно использовать логическое ударение. В устной речи оно выражается усилением голоса, а на письме – подчеркиванием. И наконец, очень важно учитывать контекст, который приходит на помощь в особенно трудных случаях.

Суждение – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. Примеры суждений: «Некоторые студенты – отличники», «Все люди – смертные».
Суждения составляется из понятий, оно предоставляет собой чаще всего повествовательное предложение. В редких случаях оно бывает риторическое-восклицательное или риторическое-вопросительное предложение, которое что-то утверждает или отрицает.
Бывают простые и сложные суждения, сложные суждения складываются из двух или более простых суждений соединённых союзом.
Суждение на отмену от понятий бывают истинные и ложные, а так же имеют сложную структуру, которая складывается из таких понятий:
Субъект (S) – это то, о чем идеться в суждении. Например, «Некоторые книги – это учебники». В данном случае говориться о книгах, которые иногда являются учебными пособиями. Субъект — «книги».
Предикат (P) – это то, что раскрывает Субъект, приписывает ему определённые свойства или функции. В нашем примере, «Некоторые книги – это учебники», предикатом является – учебники, как возможное свойство книг.
Связка – это, то, что связывает субъект с предикатом, такие слова как «это», «является», «не является».
Квантор – указывает на объем Субъекта, выражается словами «все», «некоторые».
В некоторых суждения связка и квантор может отсутствовать, но они, тем не менее, подразумеваются. Например, в суждении: «Люди – смертны», подразумевается связка — «являются» и квантор — «все».
Субъект и предикат суждения могут состоять в отношениях:
1.Равнозначности – когда объем субъекта равен объёму предиката. «Все квадраты – равносторонние прямоугольники».
2.Подчинения – когда объем субъекта входит в объем предиката или наоборот. «Все березы – это деревья». Объем понятия деревья больше понятия березы, так как береза только одно из разновидностей деревьев.
3.Пересечения – когда объемы субъекта и предиката пересекаются частично, к примеру, «Некоторые литераторы – это лауреаты нобелевской премии». Литераторы могут быть лауреатами нобелевской премии, но могут и не быть, так же как и лауреаты нобелевской премии могут быть литераторами, но могут ими и не быть. Объем этих понятий совпадает только в некоторых случаях, потому субъект и предикат находятся в отношении пересечения.
4.Несовместимости – когда объемы субъекта и предиката не имеют общих точек соприкосновения. «Звезды – это не планеты». Чаще субъект и предикат, входя в третье более общее понятия, в нашем случае – это небесные тела.
Продолжая классификацию суждений, можно еще заметить, что они бывают атрибутивные, экзистенциальные, релятивные. Атрибутивное – это суждения, в котором предикат является преписующим свойством, атрибутом субъекта. «Некоторые старые фильмы – черно белые». Экзистенциальное – суждение указывающие на существования или не существования, того или иного предмета. «Вечных двигателей — не бывает». Релятивное – суждения, в котором выражено какое-то отношения между субъектом и предикатом: «Платон был учеником Сократа», «И. Кант родился раньше Г. Гегеля».
Квантор суждения может быть общий (все, всегда) и частный (некоторые, иногда). Связка суждения имеет свойство делиться на утвердительную (является, это, значит) и отрицательную (не является, не значит). Исходя из этого, существуют четыре вида суждения, которые легко определить.
Общеутвердительное (А) – квантор — «все», связка — «является». Субъект и предикат такого суждения могут находиться только в отношении равнозначности или подчинения.
Частноутвердительное (I) — квантор — «некоторые», связка — «является». Субъект и предикат находиться в отношении подчинения или пересечения.
Общеотрицательное (Е) – квантор — «все», связка — «не являются». Субъект и предикат только в отношении несовместимости.
Частноотрицательное (О) — квантор «некоторые», связка «не являются». Субъект и предикат находиться в отношении аналогично суждению типа (I) – пересечения или подчинения.
Зная, к какому типу относиться данное нам утверждения можно совершать логически правильные над ним действия, извлекая из него новые смыслы. Но для этого следует разобраться еще в одном. Субъекты и предикаты суждений могут быть распределёнными (+) и не распределёнными (-). Распределённые – это когда объем субъекта или предиката раскрывается полностью, не распределённые — соответственно, когда объем субъекта или предиката раскрывается не полностью. «Все тигры – хищники». В данном суждении полностью распределён субъект, так как в суждении говориться о всех тиграх, то есть весь объем понятия «тигр» входит в понятие «хищники». А так как в суждении говориться не про всех хищников, а только о тех, которые являются тиграми — предикат суждения «хищники» распределён не полностью.
Чтобы каждый раз не выяснять распределённый или не распределённый субъект и предикат. Можно запомнить, что в зависимости от типа суждения А I Е О, и отношения субъекта и предиката, распределённость следующая:
Суждения типа А:
равнозначности – S +, P +.
подчинения – S +, P-.
Суждения типа I:
пересечения – S -, P-.
подчинения – S -, P+.
Суждения типа Е:
несовместимости – S -, P+.
Суждения типа О:
пересечения – S -, P+.
подчинения – S -, P+.
Теперь можно перейти к действиям над простым суждением. Существует три действия – обращения (конверсия), превращения (обверсия) и противоставления предикату.
Обращения – это преобразование простого суждения, при котором субъект и предикат меняются местами. Если исходное суждение: «Все акулы – это рыбы», результатом обращения будет суждения: «Некоторые рыбы – это акулы». Как видим квантор «Все» поменялся на квантор «Некоторые». Все потому, что предикат суждения не был распределён полностью, в суждении говорилось не обо всех рыбах, а только о тех, которые являются акулами. В исходное суждения мы мысленно можем поставить квантор «некоторые», меняя местами субъект и предикат, мы при этом не меняем квантор.
Иногда выяснить распределён или не распределен субъект или предикат не так просто и приходиться возвращаться к табличке, которую мы рассматривали раньше. Алгоритм обращения суждения такой: Сначала мы определяем к какому типу относиться суждения А I Е О, потом в каком отношении состоит субъект и предикат. В нашем случае это суждения тип «А» — общеутвердительное. Субъект и предикат в отношении подчинения. Следовательно, исходя их таблички — S +, P-. Предикат меняется местами с субъектом со знаком минус, то есть с квантором «некоторые».
Важно заметить, что при обращении, суждения меняют свой тип, согласно ниже приведенных примеров:
Суждения типа А:
равнозначности – обращается в самое себя.
подчинения – обращается в суждения типа I.
Суждения типа I:
пересечения – обращается в самое себя.
подчинения – обращается в суждения типа I.
Суждения типа Е:
несовместимости – обращается в самое себя.
Суждения типа О:
пересечения – обращению не поддается.
подчинения – обращению не поддаётся.
Второе действие над суждениями — превращения. Оно заключается в том, что у суждения меняется связка, положительная на отрицательную или наоборот. При этом предикат суждения меняется на противоречащий, перед ним ставиться частица «не». Вернемся к нашему исходному суждению: «Все акулы – являются рыбами». Результатом превращения будет суждения: «Все акулы не являются не рыбами». Выглядит это суждения непривычно, однако это более короткое изречение той мысли, что если какое-то животное не являются акулой, то оно не являются и рыбой. Или, что если какое-то животное является акулой то оно обязательно должно являться рыбой, ни одна акула не может быть таким существом, которое бы не являлось при этом рыбой.
В отличие от обращения превращение не зависит от характера отношения субъекта и предиката простого суждения:
Суждения типа А всегда превращается в суждения типа Е, и наоборот.
Суждения типа I всегда превращается в суждения типа О, и наоборот.
Третье действие, которое можно совершать над простым суждением – это противоставления предикату. Оно заключается в том, что сначала суждение поддается превращению, а потом обращению. Исходное суждение: «Все акулы являются рыбами», превращение — «Все акулы не являются не рыбами», следствием же такого действия, как противоставления предикату будет суждение: «Все не рыбы не являются акулами». Как видим Субъект «акулы», поменялся местами с предикатом «не рыбы». Так как предикат был распределён, мы поставили квантор «все». Суждение это звучит не привычно, хотя это более короткая форма той идеи, что если какое-то существо не является рыбой, то оно не может быть и акулой, или, что все существа, которые не могут быть рыбой не могут быть и акулой.
При действии противоставления предикату суждения меняют свой тип, аналогично обращении.
В итоге, из одного суждения, мы можем получить четыре:
1. Исходное суждение: «Все акулы являются рыбами».
2. Результат обращения: «Некоторые рыбы – это акулы».
3. Результат превращения: «Все акулы не являются не рыбами».
4. Результат противоставления предикату: «Все не рыбы не являются акулами».
Теперь, в качестве примера рассмотрим латинское изречение: «Не идти вперед значит – идти назад». Все мы понимаем суть этого изречения, и то, что оно хочет донести к нам, но логика занимается не сутью высказываний, а их формой. По логической форме это суждение неправильное. «Не идти вперед значит – идти назад» — неправильный результат обращения. Исходное суждения это «Идти назад – значит не идти вперед». Чтобы произвести обращения смотрим на тип утверждения, оно Общеутвердительное, так как тут подразумевается квантор — «всегда», а связка является утвердительной — «значит». Субъект и предикат состоит в отношении подчинения. Чтобы не ошибиться с квантором, необязательно возвращаться к табличке к распределёнными субъектами и предикатами, достаточно вспомнить, что суждения типа А, когда субъект и предикат в отношении подчинения может обратиться только в суждения типа I, то есть частноутвердительное — «Иногда не идти вперед значит идти назад». Что логически будет более правильной формой, чем в латинском изречении «Не идти вперед – значит идти назад», так как в нем подразумевается не частный, а общий квантор — «всегда».
Если мы разобрались с этим, то совершить превращения и противоставления предикату этого суждения совсем не проблематично. Получиться, как и в первом варианте — четыре суждения:
Исходное суждение: «Идти назад – значит не идти вперед»
Обращения: «Иногда не идти вперед, значит идти назад».
Превращения: «Идти назад не означает, не идти вперед».
Противоставление предикату: «Иногда не идти вперед не означает, не идти назад».
Дальше мы понемногу идем к такому понятию, как логический квадрат – краеугольному камню классической логики, но сначала еще немного классификации. По отношению друг к другу два простых суждения могут быть сравнимыми и несравнимыми. Сравнимые – это суждения, в которых совпадает субъекты и предикаты, и отличаются только кванторами и связками. Несравнимые – суждения, в которых субъекты и предикаты не совпадают.
Сравнимые разделяются на совместимые и несовместимые. Совместимые – суждения, которые, одновременно могут быть истинными. «Некоторые люди – женщины», «Некоторые люди – мужчины». Несовместимые – суждения, которые не могу быть одновременно истинными, истинность одного непременно исключает истинность другого.
Совместимые суждения могут находиться в разных отношениях:
Равнозначности – это отношения между суждениями, когда их субъекты, предикаты, кванторы и связки совпадают. К примеру, цитата Маяковского из стиха: «Деточка, все мы немножко лошади, каждый из нас по-своему лошадь». Суждении: «Все мы немножко лошади» и «Каждый из нас по-своему лошадь» находятся в отношении равнозначности.
Подчинения – это отношения между суждениями, когда их предикаты и связки совпадают, а субъекты находятся в отношении вида или рода. «Все люди обладают способностью мышления», «Женщины обладают способностью мышления» (истинность утверждения доказывать не берусь)
Частичного совпадения – это отношение между суждениями, когда их субъекты и предикаты совпадают, а связки отличаются. «Некоторые люди – имеют высшее образование», «Некоторые люди — не имеют высшего образования». Необходимо отметить, что в этом отношении находятся только частные суждения частноутвердительное (I) или частноотрицательные (О).
Несовместимые суждения находятся в отношениях:
Противоположности (контарность) – суждения, в которых, так же как при отношении частичного совпадения, субъект и предикат совпадает, а связка отличается, но в этом случае суждения могут быть только общими: общеутвердительными (А) или общеотрицательными (О). «Все люди – лгут», «Все люди – не лгут». Важным признаком противоположных суждений является то, что они не могут быть одновременно истинные как несовместимые, но при этом могут быть одновременно ложными. Между этими суждениями всегда можно вставить третье, нейтральное утверждение. В нашем примере это «Некоторые люди лгут, а некоторые не лгут». Это суждение, будучи истинным, доказывает ложность двух первых.
Противоречия (контрадикторность) – это отношения между двумя суждениями в которых предикаты совпадают, связки отличаются, а субъекты находятся в родовом, видовом отношении, то есть отличаются объемами. «Все люди – являются разумными существами», Некоторые люди – не являются разумными существами». На отмену от противоположных суждений противоречивые, не могу быть одновременно ложными. Ложность одного непременно будет доказательством истинности другого, и наоборот.
Возможные отношения между простыми суждениями отображают посредством, так называемого логического квадрата:
п р о т и в о п о л о ж н о с т ь
A ——————————- E
| п е |
п | р и | п
о | о ч | о
д | т е | д
ч | и р | ч
и | в о | и
н | в о | н
е | и р | е
н | т е | н
и | о ч | и
е | р и | е
| п е |
I —————————— O
ч а с т и ч н о е с о в п а д е н и е
Истинное значение суждения, связано с истинностью значений всех других сравнимых суждений. К примеру если суждения типа А: «Все акулы – являются рыбами» истинно, смотря на логический квадрат, можно определить, что суждения типа I: «Некоторые рыбы – являются акулами», тоже будет истинным. Суждения типа Е: «Все акулы – не являются рыбами», точно так же как и суждения типа О: «Некоторые акулы – не являются рыбами», будут ложными.
Еще несколько слов о сложных суждениях. В зависимости от союза, которым соединяются простые суждения в сложные, выделяют пять видов сложного суждения:
1. Коньюнктивное суждения (Конъюнкция) – сложное суждения соединённое союзом «и».
2. Дизъюнктивное суждения (Дизъюнкция) – сложное суждения соединённое союзом «или». Этот союз используется как в строгом исключающем смысле, так и в не строгом не исключающем. Потому различают строгую и не строгую дизъюнкцию.
3. Импликативное суждения (Импликация) – сложное суждения соединённое условным союзом «если… то». «Если вещество является металлом, то оно электропроводно». Импликация состоит из двух частей (простых суждений), основы «вещество является металлом» и следствия «вещество – электропроводно». Из основы вытекает следствие, но из следствия не вытекает основа. Можно представить импликацию формулой «если «х», то обязательно «у», но если «у», то не обязательно «х».
4. Эквивалентное суждения (Эквиваленция) — сложное суждения соединённое союзом «если… то», но не условным как в случае импликации, а в тождественном. Два простых суждения входящие в эквиваленцию – равнозначные. К примеру «Если геометрическая фигура является равносторонним прямоугольником, то она является квадратом». В отличие от импликации, из первой части эквиваленции вытекает другая, так же как из другой – первая, ведь если фигура является квадратом, то она является и равносторонним прямоугольником.
5. Отрицательное суждение (Отрицание) – сложное суждение соединённое союзом «неверное…что». Пример: «Наверное что все человеческие судьбы – предопределены». В подобном суждении первая часть явная утвердительная — «все человеческие судьбы – предопределены», вторая часть предложения неявная-отрицательная выраженная союзом «наверное…, что». Отрицание состоит, как бы с двух простых суждений одно что-то утверждает, другое отрицает.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *